THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 65, 66 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 này nhé!
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao
Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong Hình 3.36, Nam di chuyển thước ê ke dọc theo đường thẳng d sao cho cạnh huyền của thước luôn nằm trên d. Khi đỉnh góc \(60^\circ \) lần lượt ở vị trí điểm \(C\) và \(D.\) Nối hai điểm \(C\) và \(D,\) Nam được một đường thẳng song song với d. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Ta đi chứng minh ABCD là hình bình hành và suy ra các cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy góc CAB bằng góc DBd mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra \(CA//DB\) mà \(CA = DB\) (do cùng bằng cạnh thước ê ke)
Nên suy ra \(AC{\rm{D}}B\) là hình bình hành
Suy ra \(CD//AB\) hay \(CD//d\left( {dpcm} \right)\)
Trong các tứ giác ở hình 3.35, tứ giác nào là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (\(AD = BC = 4;AB = DC = 3)\) nên ABCD là hình bình hành.
EHGF không phải hình bình hành do hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
JMLK không phải hình bình hành do không có hai góc đối bằng nhau.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao các tam giác được cho bằng nhau và ABCD là hình bình hành.
a)
b) \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
c) \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh các cặp cạnh đối song song và kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a)
Có \(AD = BC\)
AC chung \(AB = DC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
Có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AC chung
\(AD = BC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)
Có \(OA = OC\)
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(đối đỉnh)
\(OB = OD\)
Vậy \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\) (c-g-c).
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao các tam giác được cho bằng nhau và ABCD là hình bình hành.
a)
b) \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
c) \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh các cặp cạnh đối song song và kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a)
Có \(AD = BC\)
AC chung \(AB = DC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
Có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AC chung
\(AD = BC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)
Có \(OA = OC\)
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(đối đỉnh)
\(OB = OD\)
Vậy \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\) (c-g-c).
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong các tứ giác ở hình 3.35, tứ giác nào là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (\(AD = BC = 4;AB = DC = 3)\) nên ABCD là hình bình hành.
EHGF không phải hình bình hành do hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
JMLK không phải hình bình hành do không có hai góc đối bằng nhau.
Trong Hình 3.36, Nam di chuyển thước ê ke dọc theo đường thẳng d sao cho cạnh huyền của thước luôn nằm trên d. Khi đỉnh góc \(60^\circ \) lần lượt ở vị trí điểm \(C\) và \(D.\) Nối hai điểm \(C\) và \(D,\) Nam được một đường thẳng song song với d. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Ta đi chứng minh ABCD là hình bình hành và suy ra các cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy góc CAB bằng góc DBd mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra \(CA//DB\) mà \(CA = DB\) (do cùng bằng cạnh thước ê ke)
Nên suy ra \(AC{\rm{D}}B\) là hình bình hành
Suy ra \(CD//AB\) hay \(CD//d\left( {dpcm} \right)\)
Mục 3 của chương trình Toán 8, trang 65 và 66 sách giáo khoa, thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Các bài tập chứng minh một hình thang là hình thang cân thường yêu cầu học sinh vận dụng các dấu hiệu nhận biết. Ví dụ, nếu một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau, thì đó là hình thang cân. Để chứng minh, học sinh cần trình bày một cách logic và sử dụng các định nghĩa, tính chất đã học.
Các bài tập tính độ dài cạnh, góc trong hình thang cân thường dựa trên các tính chất của hình thang cân. Ví dụ, nếu biết độ dài hai đáy và một cạnh bên, ta có thể tính được cạnh bên còn lại. Hoặc, nếu biết một góc, ta có thể tính được các góc còn lại.
Một số bài tập yêu cầu học sinh ứng dụng tính chất của hình thang cân vào giải toán thực tế. Ví dụ, tính chiều cao của hình thang, diện tích hình thang, hoặc chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao AH của hình thang (H thuộc CD).
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Việc nắm vững kiến thức về hình thang cân và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 8 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
