THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Phân thức đại số thuộc chương trình SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phân thức đại số, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các tính chất, các phép toán trên phân thức đại số, và cách áp dụng chúng vào giải bài tập. Hãy sẵn sàng để cùng montoan.com.vn chinh phục môn Toán!
Phân thức đại số là gì?
1. Khái niệm phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau, kí hiệu là \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu A.D = B.C.
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau.
3. Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\)
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.
Để tính giá trị của phân thứctại giá trị cho trước của các biến (thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức), ta thay giá trị các biến vào phân thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho việc học tập các kiến thức đại số ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phân thức đại số, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất và các phép toán cơ bản.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P(x) / Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, và Q(x) khác 0. P(x) được gọi là tử thức, Q(x) được gọi là mẫu thức.
Ví dụ:
Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu thức khác 0. Điều kiện xác định của phân thức P(x) / Q(x) là Q(x) ≠ 0.
Ví dụ:
Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số là:
Ví dụ:
Phân thức x + 1 / x - 2 bằng phân thức (x + 1) * (x + 1) / (x - 2) * (x + 1) và bằng phân thức (x + 1) / (x - 2) (với x ≠ 2).
Các phép toán cơ bản trên phân thức đại số bao gồm:
Bài 1: Rút gọn phân thức (x2 - 1) / (x + 1)
Giải:
(x2 - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
Bài 2: Thực hiện phép cộng 1 / x + 1 / x2
Giải:
1 / x + 1 / x2 = x / x2 + 1 / x2 = (x + 1) / x2 (với x ≠ 0)
Phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Phân thức đại số SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
