Giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.75, \(A\)là giao điểm của \(BE\) và \(CD\).

a) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(ADE\).

b) Tính độ dài \(x\) và \(y\).

Giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\), ta có:

\(\widehat B = \widehat D\) (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (g-g)

b) Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{DE}}\\ \Leftrightarrow \frac{6}{4} = \frac{x}{8} = \frac{9}{y}\\ \Rightarrow x = 12;y = 6\end{array}\)

Giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8

Để giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài. Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần chứng minh. Trong trường hợp này, chúng ta cần chứng minh tứ giác đã cho là hình chữ nhật.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để xây dựng các lập luận logic. Ví dụ, chúng ta có thể chứng minh tứ giác có bốn góc vuông, hoặc chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau.
Bước 4: Viết lời giải hoàn chỉnh, trình bày rõ ràng các bước lập luận và kết luận.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ, AB = CD, BC = DA. Chúng ta có thể chứng minh ABCD là hình chữ nhật như sau:

Vì AB = CD và BC = DA nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vì góc A = 90 độ nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng minh tứ giác có bốn góc vuông.
Phương pháp 2: Chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau.
Phương pháp 3: Chứng minh đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật

Khi giải các bài tập về hình chữ nhật, chúng ta cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
Vẽ hình minh họa chính xác.
Xây dựng các lập luận logic và trình bày rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8
Bài 6.30 trang 62 SGK Toán 8
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8

Kết luận

Bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!