Giải bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\), người ta cắt ra một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (Hình 4.37). Tính thể tích của khối gỗ còn lại.

Giải bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đề và hình hộp chữ nhật để tính thể tích của khối gỗ còn lại.

Lời giải chi tiết

Thể tích hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) là:

\(V = a.b.h = 24.24.30 = 17280c{m^3}\)

Thể tích hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là:

\({V_1} = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.24.24.30 = 5760c{m^3}\)

Vậy thể tích của khối gỗ còn lại là:

\({V_2} = V - {V_1} = 17280 - 5760 = 11520c{m^3}\)

Giải bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hình thang cân: Định nghĩa, các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
Tính chất của hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
Các định lý liên quan đến hình thang cân: Định lý về đường trung bình của hình thang, định lý về tổng các góc trong một tứ giác.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố này và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán về hình thang cân sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó, tính độ dài một đoạn thẳng, hoặc tính diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8

(Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.)

Lời giải:

Vẽ đường cao: Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Do ABCD là hình thang cân nên BH cũng vuông góc với CD.
Tính DH: Vì AB // CD và AH vuông góc với CD nên DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Áp dụng định lý Pitago: Trong tam giác vuông ADH, ta có: AH² + DH² = AD². Suy ra: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.
Tính chiều cao: AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Vậy chiều cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của hình thang cân: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân, tìm các góc bằng nhau, các cạnh bằng nhau.
Vẽ thêm đường phụ: Kẻ đường cao, đường trung bình, đường chéo để tạo ra các tam giác vuông hoặc các hình thang cân nhỏ hơn.
Áp dụng định lý Pitago: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông.
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h / 2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.

Kết luận

Bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất của hình thang cân, và các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.