THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết cộng, trừ, nhân đa thức trong chương trình Toán 8. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này, giúp bạn tự tin giải các bài tập trong SGK và các bài kiểm tra.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Ngoài ra, bài học còn cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Cộng và trừ hai đa thức như thế nào?
1. Cộng và trừ hai đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ví dụ:
Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)
2. Nhân đơn thức với đa thức
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
3. Nhân hai đa thức
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững lý thuyết cộng, trừ, nhân đa thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn. Đa thức là biểu thức đại số bao gồm các số, biến và các phép toán cộng, trừ, nhân. Việc hiểu rõ các quy tắc thực hiện các phép toán này sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 5 và B = -x2 + 5x + 2
A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-5 + 2) = x2 + 8x - 3
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Nhân hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3
A * B = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Trong quá trình thực hiện các phép toán với đa thức, việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán nhanh chóng và hiệu quả hơn. Một số hằng đẳng thức thường gặp:
Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:
Lý thuyết cộng, trừ, nhân đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong việc giải phương trình bậc hai, việc biến đổi phương trình về dạng đa thức và sử dụng các phép toán trên đa thức là bước quan trọng để tìm ra nghiệm của phương trình.
Để học tốt lý thuyết cộng, trừ, nhân đa thức, bạn nên:
Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết cộng, trừ, nhân đa thức SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
