Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 8 trong SGK Toán 8 tập 2 tập trung vào việc tìm hiểu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là trong các ứng dụng thực tế.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Trước khi đi vào các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Cho ΔA'B'C' vuông tại A' có ∠B' = ∠B. Tính độ dài các cạnh A'B' và A'C' biết B'C' = 5cm.

Giải:

Vì ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà ∠B' = ∠B nên ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp 1).

Suy ra: AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

Ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Vậy: A'B' = AB * B'C' / BC = 3 * 5 / 5 = 3cm

A'C' = AC * B'C' / BC = 4 * 5 / 5 = 4cm

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Cho ΔA'B'C' vuông tại A' có AB/A'B' = AC/A'C' = 3/2. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Cho ΔA'B'C' vuông tại A' có BC/B'C' = AB/A'B' = 5/12. Tính độ dài các cạnh A'B' và A'C'.

V. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp đồng dạng, cần xác định đúng các góc vuông, các cạnh góc vuông và cạnh huyền của các tam giác vuông. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Chúc các em học tập tốt!

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập khác trong SGK Toán 8 tập 2 và các tài liệu ôn tập khác. Đừng quên truy cập montoan.com.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức Toán học hữu ích nhé!