Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông trong chương trình Toán 8. Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng, từ đó áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp đồng dạng, các định lý liên quan và cách vận dụng chúng trong thực tế. Hãy cùng montoan.com.vn bắt đầu hành trình chinh phục kiến thức Toán học nhé!
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là gì?
1. Trường hợp góc nhọn
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat A = \widehat {A'} = {90^0},\widehat B = \widehat {B'}\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\,(g.g)\end{array}\)
2. Trường hợp hai cạnh góc vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)
3. Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
\(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A = {90^0};\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}.\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)
Chú ý:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Nếu với tỉ số đồng dạng k thì \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\) và \(\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2}\)
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8
Trong chương trình Toán 8, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
1. Định nghĩa tam giác đồng dạng
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
- Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. Cụ thể:
- Tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông.
- Tỉ lệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền.
- Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
3. Hệ quả của tam giác đồng dạng
Khi hai tam giác đồng dạng, ta có các hệ quả sau:
- Các góc tương ứng bằng nhau.
- Các cạnh tương ứng tỉ lệ.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Giải:
Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông và góc B = góc B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Giải:
Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông và AB/A'B' = AC/A'C' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh (c-c), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
5. Bài tập áp dụng
Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
- Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc C = góc C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
- Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết BC/B'C' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
- Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = BC/B'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
6. Lời khuyên khi học tập
Để học tốt lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa tam giác đồng dạng.
- Hiểu rõ các trường hợp đồng dạng và điều kiện áp dụng.
- Luyện tập giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
