THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 76, 77, 78 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Từ định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Từ định nghĩa và tính chất của hình bình hành, ta có thể suy ra tính chất nào về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi \(ABCD\)?
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành để suy ra tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi \(ABCD\).
Lời giải chi tiết:
Trong hình thoi:
Có các cạnh bằng nhau
Có các cặp góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hình thoi \(MNPQ\) có \(\widehat {NMQ} = 124^\circ \). Tính số đo góc \(MNQ\).
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình thoi để tính số đo góc \(MNQ\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số đo góc \(MNQ\) là \(x\) =>\(\widehat {MNQ} = \widehat {MQN} = x\)
Xét tam giác cân \(QMN\), ta có:
\(\begin{array}{l}124^\circ + x + x = 180^\circ \\ = > x = \frac{{180^\circ - 124^\circ }}{2} = 28^\circ \end{array}\)
Vậy số đo góc \(MNQ\) là \(28^\circ \).
Cho hình thoi \(ABCD\) (Hình 3.66).
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
b) Vì sao \(BO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)?
c) Em rút ra thêm được tính chất gì về hai đường chéo của hình thoi?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và các tính chất của hình bình hành và hình thoi để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(AB = BC\) (vì \(ABCD\) là hình thoi)
→ \(\Delta ABC\) là tam giác cân
b) Ta có:
\(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo của hình thoi \(ABCD\)
Nên O là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
→ \(BO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)
c) Vì \(BO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)
Mà \(\Delta ABC\) là tam giác cân
→ \(BO \bot AC\)
→ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
Gấp một tờ giấy làm tư như Hình 3.69 và cắt chéo theo đường \(AB\) bất kì (\(A,B\) nằm trên hai mép gấp). Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để xác định.
Lời giải chi tiết:
Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình thoi.
Bởi vì khi gấp giấy làm bốn và cắt chéo một đường \(AB\) thì sẽ được 4 đường thẳng bằng \(AB\) và 4 đường thẳng đó chính là 4 cạnh của tứ giác sau khi mở giấy. Mà tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Từ định nghĩa và tính chất của hình bình hành, ta có thể suy ra tính chất nào về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi \(ABCD\)?
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành để suy ra tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi \(ABCD\).
Lời giải chi tiết:
Trong hình thoi:
Có các cạnh bằng nhau
Có các cặp góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho hình thoi \(ABCD\) (Hình 3.66).
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
b) Vì sao \(BO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)?
c) Em rút ra thêm được tính chất gì về hai đường chéo của hình thoi?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và các tính chất của hình bình hành và hình thoi để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(AB = BC\) (vì \(ABCD\) là hình thoi)
→ \(\Delta ABC\) là tam giác cân
b) Ta có:
\(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo của hình thoi \(ABCD\)
Nên O là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
→ \(BO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)
c) Vì \(BO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)
Mà \(\Delta ABC\) là tam giác cân
→ \(BO \bot AC\)
→ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
Hình thoi \(MNPQ\) có \(\widehat {NMQ} = 124^\circ \). Tính số đo góc \(MNQ\).
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình thoi để tính số đo góc \(MNQ\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số đo góc \(MNQ\) là \(x\) =>\(\widehat {MNQ} = \widehat {MQN} = x\)
Xét tam giác cân \(QMN\), ta có:
\(\begin{array}{l}124^\circ + x + x = 180^\circ \\ = > x = \frac{{180^\circ - 124^\circ }}{2} = 28^\circ \end{array}\)
Vậy số đo góc \(MNQ\) là \(28^\circ \).
Gấp một tờ giấy làm tư như Hình 3.69 và cắt chéo theo đường \(AB\) bất kì (\(A,B\) nằm trên hai mép gấp). Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để xác định.
Lời giải chi tiết:
Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình thoi.
Bởi vì khi gấp giấy làm bốn và cắt chéo một đường \(AB\) thì sẽ được 4 đường thẳng bằng \(AB\) và 4 đường thẳng đó chính là 4 cạnh của tứ giác sau khi mở giấy. Mà tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Mục 2 trong SGK Toán 8 trang 76, 77, 78 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, hoặc các bài toán liên quan đến tứ giác. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về một định lý hoặc tính chất đã học để chứng minh một đẳng thức hoặc một mối quan hệ hình học. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập 2 có thể là một bài toán tính toán hoặc một bài toán thực tế. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập 3 thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức của nhiều chủ đề khác nhau để giải quyết. Để giải bài tập này, các em cần:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập Toán 8, các em cần:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
