Giải bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho đa thức \(P = {x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} + 2{x^3}{y^4} + 5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + z - 1 - 4x + 6\)

a) Thu gọn đa thức \(P\).

b) Tính giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = - 1\) và \(y = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Để thu gọn đa thức ta làm như sau:

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm
Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm
Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau

Thay \(x = - 1\)và \(y = 2\) vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) \(\begin{array}{l}P = {x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} + 2{x^3}{y^4} + 5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1 - 4x + 6\\ = \left( {{x^3}{y^4} + 2{x^3}{y^4} - 3{x^3}{y^4}} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right) + \left( {x - 4x} \right) - 1 + 6\\ = 0 + {x^2}{y^2} - 3x + 5\end{array}\)

b) Thay \(x = - 1\) và \(y = 2\) vào đa thức đã thu gọn. Ta có:

\({\left( { - 1} \right)^2}{.2^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 5 = 12\)

Giải bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8 thuộc chương 1: Đa thức một biến. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với đa thức, đặc biệt là phép nhân đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.

Lý thuyết cần nắm vững

Đa thức một biến: Là biểu thức đại số chỉ chứa một biến, với các hệ số là các số thực.
Bậc của đa thức: Là số mũ cao nhất của biến trong đa thức.
Phép nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích lại với nhau.
Rút gọn đa thức: Thực hiện các phép toán cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.

Phương pháp giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các đa thức cần thực hiện phép tính.
Áp dụng quy tắc nhân đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.
Thực hiện các phép cộng, trừ: Cộng các tích vừa tính được, đồng thời thực hiện các phép cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Rút gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng đơn giản nhất bằng cách cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.

Giải chi tiết bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8

Đề bài: Làm các phép tính sau:

a) (x + 3)(x - 3)
b) (2x - 1)(2x + 1)
c) (x + 1)^2
d) (x - 2)^2

Giải

a) (x + 3)(x - 3)

Áp dụng công thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, ta có:

(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9

b) (2x - 1)(2x + 1)

Áp dụng công thức (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, ta có:

(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1

c) (x + 1)^2

Áp dụng công thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có:

(x + 1)^2 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1

d) (x - 2)^2

Áp dụng công thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:

(x - 2)^2 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép nhân đa thức và rút gọn đa thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1.12 trang 10 SGK Toán 8
Bài 1.13 trang 10 SGK Toán 8

Kết luận

Bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8 là một bài tập cơ bản về phép nhân đa thức. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!