Giải bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 2.5, hình bình hành F có diện tích là \(8{x^2} + 14x + 3\) mét vuông và chiều cao là \(2x + 3\) mét. Hình bình hành G có diện tích là \(12{x^2} - 4x\) mét vuông và chiều cao là \(3x - 1\) mét. Tính diện tích của tam giác vuông H theo x.

Giải bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành và tính diện tích tam giác vuông, các phương pháp nhân hai phân thức để tính diện tích tam giác vuông theo x.

Lời giải chi tiết

Ta thấy chiều cao của tam giác vuông H cũng là cạnh đáy của hình bình hành F.

Cạnh đáy của tam giác vuông H cũng là cạnh đáy của hình bình hành G.

Vậy chiều cao của tam giác vuông H là:

\(\frac{{{S_{hbhF}}}}{{{h_{hbhF}}}} = \frac{{8{x^2} + 14x + 3}}{{2x + 3}} = \frac{{\left( {4x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 3}} = 4x + 1\)

Cạnh đáy của tam giác vuông H là:

\(\frac{{{S_{hbhG}}}}{{{h_{hbhG}}}} = \frac{{12{x^2} - 4x}}{{3x - 1}} = \frac{{\left( {3x - 1} \right)4x}}{{3x - 1}} = 4x\)

Diện tích tam giác vuông H là:

\(\frac{1}{2}.\left( {4x + 1} \right).4x = \frac{{4x\left( {4x + 1} \right)}}{2} = \frac{{16{x^2} + 4x}}{2} = \frac{{2\left( {8{x^2} + 2x} \right)}}{2} = 8{x^2} + 2x\)

Giải bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.

Phân tích đề bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một biểu thức đại số liên quan đến các cạnh của hình chữ nhật. Để làm được điều này, chúng ta cần xây dựng một hình chữ nhật phù hợp và sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh biểu thức đó.

Lời giải chi tiết bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8

Hướng dẫn:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b.
Kẻ đường chéo AC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: AC² = AB² + BC² = a² + b².
Chứng minh biểu thức đã cho bằng cách sử dụng kết quả trên.

Giải:

Xét hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b. Kẻ đường chéo AC. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = a² + b²

Vậy, biểu thức đã cho được chứng minh.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về hình chữ nhật. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
Biết cách áp dụng định lý Pitago.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích đề bài.

Ví dụ về bài tập tương tự

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 4cm, BC = 3cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

Suy ra AC = √25 = 5cm

Mẹo học tốt môn Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, các em cần:

Học thuộc các định nghĩa, tính chất, định lý.
Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Thường xuyên ôn tập và luyện tập.

Tổng kết

Bài 2.30 trang 51 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và định lý Pitago. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Bảng tổng hợp các tính chất của hình chữ nhật

Tính chất	Mô tả
Các cạnh đối song song	AB // CD, BC // AD
Các cạnh đối bằng nhau	AB = CD, BC = AD
Các góc đều bằng 90^o	∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90^o
Hai đường chéo bằng nhau	AC = BD
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường	O là trung điểm của AC và BD