THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 trong sách giáo khoa. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả, chúng tôi đã biên soạn và trình bày lời giải cho từng bài tập trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu.
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\)
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.55. Viết kí hiệu về sự đồng dạng của chúng và xác định tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta MNP\)∽\(\Delta XYZ\):
\(\begin{array}{l}\frac{{MP}}{{YZ}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{MN}}{{ZX}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{NP}}{{XY}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)
1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)
2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)
Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).
Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).
Lời giải chi tiết:
1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:
Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E
Mà \(DE//BC\).
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
2. Vì \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} = > \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \Rightarrow AE = 5;DE = 6\end{array}\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)
=> \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)
Trên bản vẽ thiết kế mặt tiền ngôi nhà ở Hình 5.65b, khoảng cách thực tế giữa các đỉnh \(A',B',C'\) của mái nhà là \(A'B' = A'C' = 10\,cm,B'C' = 16\,cm.\) Trên thực tế, mái nhà được xây dựng có kích thước \(AB = AC = 5\,m\) và \(BC = 8\,m\) (Hình 5.56a). Hỏi mặt tiền của mái nhà có được xây dựng đúng với hình dạng như được thiết kế không?
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Để mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế thì:
\(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế.
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)
1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)
2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)
Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).
Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).
Lời giải chi tiết:
1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:
Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E
Mà \(DE//BC\).
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
2. Vì \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} = > \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \Rightarrow AE = 5;DE = 6\end{array}\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)
=> \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.55. Viết kí hiệu về sự đồng dạng của chúng và xác định tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta MNP\)∽\(\Delta XYZ\):
\(\begin{array}{l}\frac{{MP}}{{YZ}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{MN}}{{ZX}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{NP}}{{XY}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Trên bản vẽ thiết kế mặt tiền ngôi nhà ở Hình 5.65b, khoảng cách thực tế giữa các đỉnh \(A',B',C'\) của mái nhà là \(A'B' = A'C' = 10\,cm,B'C' = 16\,cm.\) Trên thực tế, mái nhà được xây dựng có kích thước \(AB = AC = 5\,m\) và \(BC = 8\,m\) (Hình 5.56a). Hỏi mặt tiền của mái nhà có được xây dựng đúng với hình dạng như được thiết kế không?
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Để mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế thì:
\(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế.
Chương trình Toán 8 là bước đệm quan trọng để học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Trang 53, 54, 55 của sách giáo khoa Toán 8 thường tập trung vào các chủ đề như đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, và các ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong giai đoạn này là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học Toán sau này.
Các bài tập trang 53 thường xoay quanh việc nhận biết, phân loại và thực hiện các phép toán với đa thức. Học sinh cần nắm vững các khái niệm như đơn thức, đa thức, bậc của đa thức, và các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Trang 54 tiếp tục củng cố kiến thức về đa thức và giới thiệu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Trang 55 thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải các bài toán thực tế. Các bài toán thường liên quan đến các ứng dụng của đa thức và phân tích đa thức thành nhân tử trong các lĩnh vực khác nhau như hình học, vật lý, và kinh tế.
Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 53, 54, 55 SGK Toán 8. Lời giải được trình bày một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết về phương pháp giải. Chúng tôi cũng cung cấp các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng toán học.
Giải câu hỏi trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 là một bước quan trọng trong quá trình học Toán 8. Với sự hỗ trợ của montoan.com.vn, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
