Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \(\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức thành hai cách.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 - {x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)}}{{x.\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.{x^2} - \frac{{x + 1}}{x}.x + \frac{{x + 1}}{x} - \frac{{x + 1}}{x}.\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\ = x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} + x - x - 1 + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} - 1 - x + \frac{{x + 1}}{x}\\ = \frac{{{x^3} - x - {x^2} + x + 1}}{x} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)
Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.
Nội dung bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8
Bài toán yêu cầu chúng ta xét hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng các tam giác AOB, BOC, COD, DOA bằng nhau.
Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8
Chứng minh:
- Xét hai tam giác AOB và COD:
- OA = OC (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
- OB = OD (tính chất đường chéo hình chữ nhật)
- ∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)
- Vậy, ΔAOB = ΔCOD (c-g-c)
- Tương tự, ta có thể chứng minh:
- ΔBOC = ΔDOA (c-g-c)
- ΔAOD = ΔCOB (c-g-c)
Giải thích chi tiết các bước giải
Để chứng minh các tam giác bằng nhau, chúng ta cần tìm ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Trong trường hợp này, việc sử dụng tính chất đường chéo của hình chữ nhật là rất quan trọng. Đường chéo của hình chữ nhật không chỉ bằng nhau mà còn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điều này giúp chúng ta dễ dàng chứng minh OA = OC và OB = OD.
Mở rộng và bài tập tương tự
Sau khi nắm vững cách giải bài 2.21, các em có thể áp dụng kiến thức này để giải các bài tập tương tự. Ví dụ, các bài tập yêu cầu chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc các góc bằng nhau trong hình chữ nhật. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các tính chất khác của hình chữ nhật, chẳng hạn như tính chất về tổng các góc trong hình chữ nhật.
Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật
- Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
- Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của kiến thức về hình chữ nhật trong thực tế
Hình chữ nhật là một hình học cơ bản và thường gặp trong thực tế. Chúng ta có thể thấy hình chữ nhật trong nhiều vật dụng xung quanh chúng ta, chẳng hạn như cửa, bàn, ghế, sách, vở,... Việc hiểu rõ về hình chữ nhật giúp chúng ta ứng dụng kiến thức này vào việc giải quyết các vấn đề thực tế.
Tổng kết
Bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập liên quan
- Bài 2.22 trang 50 SGK Toán 8
- Bài 2.23 trang 51 SGK Toán 8
- Bài 2.24 trang 51 SGK Toán 8
