Giải bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {x^3} + 9;\)

b) \(\left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} - 3xy + {y^2}} \right) - \left( {3x - y} \right)\left( {9{y^2} + 3xy + {y^2}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Sử dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right);\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right).\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {x^3} + 9 = {x^3} - {2^3} - {x^3} + 9 = 1.\)

b) \(\begin{array}{l}\left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} - 3xy + {y^2}} \right) - \left( {3x - y} \right)\left( {9{y^2} + 3xy + {y^2}} \right)\\ = {\left( {3x} \right)^3} + {y^3} - \left[ {{{\left( {3x} \right)}^3} - {y^3}} \right] = 2{y^3}.\end{array}\)

Giải bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:

Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
Tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông, tứ giác có ba góc vuông, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Nội dung bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8

Bài 1.36 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về độ dài các cạnh, số đo các góc hoặc mối quan hệ giữa các đường chéo của tứ giác đó. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh.
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để xây dựng lập luận logic.
Trình bày lời giải: Viết lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.

Lời giải chi tiết bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ, góc C = 90 độ. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.)

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD, ta có:

Góc A = 90 độ (giả thiết)
Góc C = 90 độ (giả thiết)

Vì tứ giác ABCD có hai góc đối bằng nhau (góc A = góc C = 90 độ) nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.36, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Chứng minh tứ giác có bốn góc vuông: Sử dụng tính chất của góc vuông, góc kề bù, góc so le trong, góc đồng vị.
Chứng minh tứ giác có ba góc vuông: Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
Chứng minh tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau: Sử dụng các định lý về cạnh song song, cạnh bằng nhau.
Chứng minh đường chéo cắt nhau tại trung điểm và bằng nhau: Sử dụng tính chất của trung điểm, đường thẳng trung bình.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán lớp 8, đặc biệt là các bài tập về hình học, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Hỏi thầy cô, bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Kết luận

Bài 1.36 trang 25 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!