Giải bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính độ dài các cạnh và đường chéo của tứ giác \(ABCD\) trong Hình 3.23 (ta quy ước độ dài cạnh mỗi ô vuông nhỏ là 1 cm).

Giải bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Áp dụng định lý Pythagore tính đường chéo và các cạnh của hình tứ giác.

Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh BC là: \(BC = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)

Độ dài cạnh CD là: \(CD = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)

Độ dài cạnh DA là: \(DA = 6\)

Độ dài cạnh AB là: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^3}} = \sqrt {10} \)

Độ dài đường chéo AC là: \(AC = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \)

Độ dài đường chéo BD là: \(BD = \sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \)

Giải bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:

Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
Tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông, tứ giác có ba góc vuông, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Giải chi tiết bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8

Đề bài: (Sách giáo khoa Toán 8 tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: ABFE là hình chữ nhật.

Lời giải:

Xét tứ giác ABFE: Ta có:
AE song song BF (vì AD song song BC, E và F là trung điểm của AD và BC)
AE = BF (vì AE = AD/2 và BF = BC/2, mà AD = BC)
AB song song EF (vì AD song song BC)
AB = EF (vì AB = CD và EF = CD)
Kết luận: Vì ABFE có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFE là hình bình hành.
Xét hình bình hành ABFE: Ta có góc A bằng 90 độ (vì ABCD là hình chữ nhật).
Kết luận: Vì hình bình hành ABFE có một góc vuông nên ABFE là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.7, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật, bao gồm:

Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật.
Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Vận dụng tính chất của hình chữ nhật để giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, đường trung bình của tam giác.
Vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích và chu vi.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 3.8 trang 62 SGK Toán 8
Bài 3.9 trang 63 SGK Toán 8
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8

Tổng kết

Bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!