Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tam giác đồng dạng trong chương trình SGK Toán 8 của montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tam giác đồng dạng, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, các trường hợp đồng dạng của tam giác, và cách ứng dụng chúng trong việc giải toán.
Tam giác đồng dạng là gì?
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.
Tính chất 2. Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Ta nói \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng với nhau.
Tính chất 3. Nếu tam giác và thì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,DE//BC,D \in AB,E \in AC\\ \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt các đoạn kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Tam giác đồng dạng là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
1. Định nghĩa Tam giác đồng dạng
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:
- ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
- AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
2. Tính chất của các tam giác đồng dạng
Các tam giác đồng dạng có những tính chất quan trọng sau:
- Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' thì ΔA'B'C' ~ ΔABC (tính chất đối xứng)
- Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' và ΔA'B'C' ~ ΔA''B''C'' thì ΔABC ~ ΔA''B''C'' (tính chất bắc cầu)
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
- Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
- Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
- Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)
4. Ứng dụng của tam giác đồng dạng
Tam giác đồng dạng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
- Tính độ dài đoạn thẳng
- Tính góc
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Giải các bài toán thực tế
5. Bài tập ví dụ minh họa
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔCBA.
Hướng dẫn:
- Tính BC theo định lý Pitago.
- So sánh tỉ lệ các cạnh của ΔABD và ΔCBA.
- Kết luận theo trường hợp đồng dạng.
6. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, các em nên:
- Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
- Tìm hiểu thêm các bài toán nâng cao về tam giác đồng dạng.
- Thường xuyên ôn tập và hệ thống lại kiến thức.
7. Kết luận
Lý thuyết Tam giác đồng dạng là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm này và có thể áp dụng vào giải các bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
