THCS
THCS
Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, là nền tảng để học tập các kiến thức về tam giác đồng dạng và các ứng dụng thực tế. Hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức về Định lí Thalès.
Định lí Thalès là gì?
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\,hay\,\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài được sử dụng.
2. Định lí Thalès thuận
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,DE//BC(D \in AB,E \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}};\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\end{array}\)
3. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,D \in AB,E \in AC,\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) hoặc \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\)
\( \Rightarrow DE//BC\)
Định lí Thalès là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8. Nó thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng song song và các đoạn thẳng cắt nhau. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về định lý này, bao gồm nội dung lý thuyết, chứng minh, và các ứng dụng thực tế.
Định lí Thalès phát biểu như sau:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
Ngoài ra, Định lí Thalès còn có một hệ quả quan trọng:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số hai đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh đó bằng tỉ số hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh song song.
Tức là:
Chứng minh Định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Cụ thể:
Định lí Thalès có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên AB, N là một điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.
Giải:
Áp dụng Định lí Thalès, ta có:
AM/MB = AN/NC
4/6 = 5/NC
NC = (5 * 6)/4 = 7.5cm
Vậy AC = AN + NC = 5 + 7.5 = 12.5cm
Định lí Thalès là nền tảng để xây dựng các định lý khác liên quan đến tam giác đồng dạng, như:
Để nắm vững kiến thức về Định lí Thalès, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn đầy đủ và chi tiết về Lý thuyết Định lí Thalès SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
