THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 43, 44 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Tính tổng hai phân thức
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Mục 4 trong SGK Toán 8 trang 43 và 44 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân khi có góc A bằng góc D, học sinh cần chứng minh rằng AB song song với CD (định nghĩa hình thang) và góc A bằng góc D (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Bài tập 2 thường liên quan đến việc tính toán độ dài các cạnh, góc hoặc đường chéo của hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài đường trung bình của hình thang cân ABCD, biết độ dài hai đáy AB và CD, học sinh cần áp dụng công thức: Đường trung bình = (AB + CD) / 2.
Bài tập 3 có thể là một bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính chiều cao của một mái nhà có dạng hình thang cân, biết độ dài hai cạnh bên và đáy lớn. Học sinh cần sử dụng các công thức tính toán và các định lý liên quan để giải quyết bài toán.
Việc giải các bài tập trong mục 4 trang 43, 44 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách thường xuyên. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 | Chứng minh hình thang cân |
| Bài 2 | Tính toán độ dài các cạnh, góc |
| Bài 3 | Ứng dụng vào bài toán thực tế |
