Giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 3.37, AC và BD là đường kính của hai đường tròn có cùng tâm O. Khi các điểm A, B, C, D không thẳng hàng, tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Có AC và BD là đường kính của hai đường tròn có cùng tâm O nên O là trung điểm của AC và BD. Mà AC và BD là hai đường chéo của tứ giác ABCD suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dựa vào dấu hiệu nhận biết).

Giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8: Tứ giác

Bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét tính chất của một tứ giác đặc biệt. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về tứ giác, đặc biệt là các loại tứ giác như hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình bình hành và các tính chất liên quan đến góc, cạnh, đường chéo của chúng.

Nội dung bài tập 3.13 trang 66 SGK Toán 8

Bài tập yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình gì dựa trên các thông tin về góc và cạnh. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh.

Phương pháp giải bài tập về tứ giác

Để giải các bài tập về tứ giác, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh.
Sử dụng các định lý, tính chất: Áp dụng các định lý, tính chất liên quan đến tứ giác để chứng minh.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Ví dụ minh họa giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 (giả sử đề bài cụ thể là chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải:

Xét tứ giác ABCD có AB // CD (giả thiết).
Xét tứ giác ABCD có AD // BC (giả thiết).
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, nếu một tứ giác có hai cạnh đối song song thì tứ giác đó là hình bình hành.
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 3.13, còn rất nhiều bài tập tương tự về tứ giác. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:

Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Tính độ dài cạnh, số đo góc của tứ giác.
Tìm điều kiện để một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về tứ giác và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải đã nêu ở trên.

Lưu ý khi giải bài tập về tứ giác

Khi giải bài tập về tứ giác, chúng ta cần lưu ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Phân tích đề bài cẩn thận để xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh.
Sử dụng các định lý, tính chất một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 3.14 trang 66 SGK Toán 8
Bài 3.15 trang 67 SGK Toán 8
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8

Kết luận

Bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tứ giác và các tính chất của nó. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!