THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 27 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong học tập.
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{5x - 2}}{4} - \frac{{17}}{3} = \frac{{3x - 5}}{3} - 2x\)
b) \(\frac{{x - 1}}{2} + 0,3x = \frac{{4x - 3}}{5} + 0,1\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{5x - 2}}{4} - \frac{{17}}{3} = \frac{{3x - 5}}{3} - 2x\\\frac{{3\left( {5x - 2} \right)}}{{12}} - \frac{{17.4}}{{12}} = \frac{{4\left( {3x - 5} \right)}}{{12}} - \frac{{2x.12}}{{12}}\\15x - 6 - 68 = 12x - 20 - 24\\15x - 12x = 6 + 68 - 20 - 24\\3x = 30\\x = 10\end{array}\)
Phương trình có nghiệm là \(x = 10\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} + 0,3x = \frac{{4x - 3}}{5} + 0,1\\\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{10}} + \frac{{0,3x.10}}{{10}} = \frac{{2\left( {4x - 3} \right)}}{{10}} + \frac{{0,1.10}}{{10}}\\5x - 5 + 3x = 8x - 6 + 1\\5x + 3x - 8x = 5 + 1 - 6\\0x = 0\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm.
Giải các phương trình sau:
a) \(3x - \left( {1 - 2x} \right) = 4\left( {\frac{5}{2} + x} \right)\)
b) \(x\left( {x + 3} \right) = 5x + 1 - \left( {2x - {x^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}3x - \left( {1 - 2x} \right) = 4\left( {\frac{5}{2} + x} \right)\\3x - 1 + 2x = 10 + 4x\\3x + 2x - 4x = 10 + 1\\x = 11\end{array}\)
Phương trình có nghiệm \(x = 11\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 3} \right) = 5x + 1 - \left( {2x - {x^2}} \right)\\{x^2} + 3x = 5x + 1 - 2x + {x^2}\\{x^2} - {x^2} + 3x + 2x - 5x = 1\\0 = 1\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) \(3x - \left( {1 - 2x} \right) = 4\left( {\frac{5}{2} + x} \right)\)
b) \(x\left( {x + 3} \right) = 5x + 1 - \left( {2x - {x^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}3x - \left( {1 - 2x} \right) = 4\left( {\frac{5}{2} + x} \right)\\3x - 1 + 2x = 10 + 4x\\3x + 2x - 4x = 10 + 1\\x = 11\end{array}\)
Phương trình có nghiệm \(x = 11\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 3} \right) = 5x + 1 - \left( {2x - {x^2}} \right)\\{x^2} + 3x = 5x + 1 - 2x + {x^2}\\{x^2} - {x^2} + 3x + 2x - 5x = 1\\0 = 1\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{5x - 2}}{4} - \frac{{17}}{3} = \frac{{3x - 5}}{3} - 2x\)
b) \(\frac{{x - 1}}{2} + 0,3x = \frac{{4x - 3}}{5} + 0,1\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{5x - 2}}{4} - \frac{{17}}{3} = \frac{{3x - 5}}{3} - 2x\\\frac{{3\left( {5x - 2} \right)}}{{12}} - \frac{{17.4}}{{12}} = \frac{{4\left( {3x - 5} \right)}}{{12}} - \frac{{2x.12}}{{12}}\\15x - 6 - 68 = 12x - 20 - 24\\15x - 12x = 6 + 68 - 20 - 24\\3x = 30\\x = 10\end{array}\)
Phương trình có nghiệm là \(x = 10\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} + 0,3x = \frac{{4x - 3}}{5} + 0,1\\\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{10}} + \frac{{0,3x.10}}{{10}} = \frac{{2\left( {4x - 3} \right)}}{{10}} + \frac{{0,1.10}}{{10}}\\5x - 5 + 3x = 8x - 6 + 1\\5x + 3x - 8x = 5 + 1 - 6\\0x = 0\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm.
Mục 4 trang 27 SGK Toán 8 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là các định lý và tính chất về hình thang cân. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về:
Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 60 độ, góc C = 120 độ. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Giải: Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180 độ và góc B + góc C = 180 độ. Suy ra góc D = 180 độ - 60 độ = 120 độ và góc B = 180 độ - 120 độ = 60 độ. Do đó, góc A = góc B và góc C = góc D. Vậy ABCD là hình thang cân.
Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng độ dài hai đáy.
Công thức: m = (a + b) / 2 (trong đó m là độ dài đường trung bình, a và b là độ dài hai đáy).
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 9cm. Tính độ dài đường trung bình của hình thang.
Giải: Độ dài đường trung bình của hình thang là m = (5 + 9) / 2 = 7cm.
Để tính chiều cao của hình thang cân, ta có thể sử dụng định lý Pitago hoặc các tính chất của hình thang cân.
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 9cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Giải: Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (9 - 5) / 2 = 2cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 22 = 32. Suy ra AH = √32 = 4√2 cm.
Ngoài các bài tập cơ bản, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình thang cân trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ về hình thang cân sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn và phát triển tư duy logic.
Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hình thang cân trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục 4 trang 27 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
