Giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tam giác DEF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) như trong hình 3.10. Tính độ dài cạnh của tam giác DEF.

Giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Sử dụng định lí Pythagore tính cạnh huyền trong ba tam giác vuông chứa ba cạnh tam giác DEF.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 3

Ta có:

Xét tam giác ADE vuông tại A có:

\(A{D^2} + A{E^2} = D{E^2}\) (Định lí Pythagore)

\( \Rightarrow D{E^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow DE = 5\)

Xét tam giác BDF vuông tại B có:

\(D{F^2} = D{B^2} + B{F^2}\)(Định lí Pythagore)

\(D{F^2} = {6^2} + {3^2} = 45 \Rightarrow DF = 3\sqrt 5 \)

Xét tam giác CFE vuông tại C có:

\(F{E^2} = C{E^2} + C{F^2}\)(Định lí Pythagore)

\(F{E^2} = {2^2} + {1^2} = 5 \Rightarrow FE = \sqrt 5 \)

Giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:

Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
Tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông, tứ giác có ba góc vuông, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Nội dung bài tập 3.1 trang 58 SGK Toán 8

Bài tập 3.1 trang 58 SGK Toán 8 thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện đã cho.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật khi biết một số thông tin nhất định.
Vận dụng tính chất của hình chữ nhật để giải các bài toán liên quan đến góc, cạnh, đường chéo.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8

Để giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố liên quan.
Phân tích bài toán: Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình, tìm ra các tính chất hoặc dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật có thể áp dụng.
Lập luận: Sử dụng các kiến thức đã học để lập luận, chứng minh hoặc tính toán.
Kết luận: Viết kết luận rõ ràng, chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90^o, góc C = 90^o. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

Xét tứ giác ABCD có:

Góc A = 90^o
Góc C = 90^o

Vì tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360^o nên:

Góc B + Góc D = 360^o - Góc A - Góc C = 360^o - 90^o - 90^o = 180^o

Vậy tứ giác ABCD có hai góc đối bằng nhau (Góc A = Góc C) và tổng hai góc đối bằng 180^o (Góc B + Góc D = 180^o). Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Luyện tập thêm các bài tập liên quan

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 3.2 trang 58 SGK Toán 8
Bài 3.3 trang 59 SGK Toán 8
Các bài tập trắc nghiệm về hình chữ nhật

Lời khuyên khi học tập môn Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản, bao gồm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các hình hình học.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!