Giải bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Việc chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật có thể được thực hiện bằng nhiều cách, ví dụ như chứng minh một góc của hình bình hành bằng 90 độ, hoặc chứng minh hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Xét tam giác AEB, ta có ∠AEB = 90°. Do đó, tam giác AEB là tam giác vuông.
2. Trong tam giác AEB vuông tại E, ta có AE = BE (vì E là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành).
3. Vì ABCD là hình bình hành, nên AC = BD.
4. Do AE = BE và AC = BD, suy ra AE = AC/2 và BE = BD/2.
5. Vậy AE = BE = AC/2 = BD/2.
6. Xét tam giác ABC và tam giác BAD, ta có:
• AB là cạnh chung
• BC = AD (tính chất hình bình hành)
• AC = BD (chứng minh trên)
7. Do đó, tam giác ABC bằng tam giác BAD (cạnh - cạnh - cạnh).
8. Suy ra ∠ABC = ∠BAD.
9. Vì ABCD là hình bình hành, nên ∠ABC + ∠BAD = 180°.
10. Thay ∠ABC = ∠BAD vào, ta có 2∠ABC = 180°, suy ra ∠ABC = 90°.
11. Vậy ABCD là hình chữ nhật (vì có một góc vuông).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.18, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật và hình bình hành. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật.
• Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
• Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật và hình bình hành.
• Vận dụng các định lý và công thức liên quan.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và hình bình hành, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Kết luận

Bài 4.18 trang 103 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!