Bài 4. Chia đa thức cho đơn thức

Bài 4 trong chương trình Toán 8 tập 1, chương Đa thức nhiều biến, tập trung vào việc chia đa thức cho đơn thức. Đây là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc của đa thức và các phép toán trên đa thức.

1. Khái niệm chia đa thức cho đơn thức

Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, sau đó cộng các kết quả lại. Ví dụ, để chia đa thức 6x²y + 4xy² cho đơn thức 2xy, ta thực hiện như sau:

Chia 6x²y cho 2xy: (6x²y) / (2xy) = 3x
Chia 4xy² cho 2xy: (4xy²) / (2xy) = 2y
Kết quả: (6x²y + 4xy²) / (2xy) = 3x + 2y

2. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức có thể được tóm tắt như sau:

Xác định đơn thức chia và đa thức bị chia.
Chia mỗi hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức chia.
Cộng các kết quả lại để được thương.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 12x³y² - 8x²y³ + 4xy cho đơn thức 2xy.

Giải:

(12x³y²) / (2xy) = 6x²y
(-8x²y³) / (2xy) = -4xy²
(4xy) / (2xy) = 2
Kết quả: (12x³y² - 8x²y³ + 4xy) / (2xy) = 6x²y - 4xy² + 2

Ví dụ 2: Chia đa thức (x² + 2x + 1) cho đơn thức x + 1.

Giải:

Ta có thể phân tích đa thức x² + 2x + 1 thành (x + 1)². Do đó:

(x² + 2x + 1) / (x + 1) = (x + 1)² / (x + 1) = x + 1

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Bài 1: Chia đa thức 9x⁴y³ - 6x³y⁴ + 3x²y⁵ cho đơn thức 3x²y³.
Bài 2: Chia đa thức (x² - 4) cho đơn thức x - 2.
Bài 3: Chia đa thức (x³ + 8) cho đơn thức x + 2.

5. Lưu ý quan trọng

Khi chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và lũy thừa. Đảm bảo rằng các phép toán được thực hiện chính xác để tránh sai sót.

6. Kết luận

Bài 4. Chia đa thức cho đơn thức là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8 tập 1. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!