Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức SGK Toán 8

1. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\ = (16:( - 8)).({x^4}:{x^3}).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2xy\end{array}\)

+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?

Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}({x^2}y + {y^2}x):xy\\ = {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\ = x + y\end{array}\)

Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Trong chương trình Toán 8, phép chia đa thức cho đơn thức là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các phép toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em nắm vững kiến thức này.

1. Khái niệm về chia đa thức cho đơn thức

Phép chia đa thức cho đơn thức là phép toán ngược với phép nhân đa thức với đơn thức. Để thực hiện phép chia này, ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:

Đa thức: Là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến.
Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hạng, có dạng a_nxⁿ, trong đó a_n là hệ số và n là số mũ.

Phép chia đa thức A cho đơn thức B (với B ≠ 0) có nghĩa là tìm đa thức Q sao cho A = B.Q.

2. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số và bậc của mỗi số hạng trong đa thức A.
Chia hệ số của mỗi số hạng trong A cho hệ số của đơn thức B.
Chia lũy thừa của biến trong mỗi số hạng của A cho lũy thừa của biến trong đơn thức B (sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: x^m : xⁿ = x^m-n).
Kết quả của phép chia là tổng các số hạng mới nhận được.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x³y² + 4x²y³ - 2xy cho đơn thức 2xy.

Giải:

Số hạng trong đa thức	Phép chia	Kết quả
6x³y²	(6x³y²) : (2xy)	3x²y
4x²y³	(4x²y³) : (2xy)	2xy²
-2xy	(-2xy) : (2xy)	-1

Vậy, (6x³y² + 4x²y³ - 2xy) : (2xy) = 3x²y + 2xy² - 1.

Ví dụ 2: Chia đa thức x² - 4x + 4 cho đơn thức x - 2.

Giải:

Ta có thể sử dụng phương pháp đặt phép chia để thực hiện phép chia này. Hoặc, ta có thể nhận thấy x² - 4x + 4 = (x - 2)². Do đó, (x² - 4x + 4) : (x - 2) = x - 2.

4. Bài tập thực hành

Hãy thực hiện các phép chia sau:

(12x⁴y² - 8x³y³ + 4x²y⁴) : (4x²y²)
(x³ + 2x² - 3x) : x
(x² - 9) : (x - 3)

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng và quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết chia đa thức cho đơn thức trong chương trình Toán 8. Chúc các em học tập tốt!