Chương 2 Phân thức đại số

Chương 2 của sách "Cùng khám phá Toán 8 tập 1" giới thiệu về phân thức đại số, một khái niệm quan trọng trong đại số. Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. Việc hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến sao cho mẫu số Q khác 0.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số. Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân thức với một biểu thức khác 0 để được một phân thức tương đương. Ngược lại, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân thức với một nhân tử chung của chúng để được một phân thức tương đương.

3. Phân thức tương đương

Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng giá trị với mọi giá trị của biến mà phân thức xác định. Để chứng minh hai phân thức tương đương, ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi một phân thức thành phân thức kia.

4. Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức đại số là việc biến đổi phân thức thành một phân thức tương đương có tử và mẫu là các đa thức đơn giản nhất. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
2. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

5. Quy đồng mẫu thức của các phân thức đại số

Quy đồng mẫu thức của các phân thức đại số là việc biến đổi các phân thức thành các phân thức có cùng mẫu thức. Để quy đồng mẫu thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu thức chung nhỏ nhất (MTC) của các phân thức.
2. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một nhân tử sao cho mẫu thức của phân thức đó bằng MTC.

6. Cộng, trừ các phân thức đại số

Để cộng hoặc trừ các phân thức đại số, ta cần quy đồng mẫu thức của chúng trước. Sau khi quy đồng, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

7. Nhân, chia các phân thức đại số

Để nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Để chia hai phân thức đại số, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x² - 1) / (x + 1)

Giải:

(x² - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

Ví dụ 2: Cộng hai phân thức 1/x và 1/y

Giải:

1/x + 1/y = (y + x) / xy

Bài tập luyện tập

• Rút gọn các phân thức sau: (a² + 2a + 1) / (a + 1) , (x² - 4) / (x - 2)
• Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 1/2x và 1/3y
• Cộng các phân thức sau: 2/x² và 3/xy

Hy vọng rằng những kiến thức và ví dụ trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chương 2: Phân thức đại số trong sách "Cùng khám phá Toán 8 tập 1". Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.