THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 48, 49 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Tính tích của hai phân thức
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Mục 2 của chương trình Toán 8, trang 48 và 49 sách giáo khoa, thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, định lý và tính chất liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách tiếp cận và giải quyết các bài tập thường gặp trong mục 2, trang 48, 49 SGK Toán 8.
Tùy thuộc vào chương cụ thể, Mục 2 có thể bao gồm các nội dung sau:
Để chứng minh các tính chất hình học, học sinh cần:
Ví dụ: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Để tính toán các yếu tố hình học, học sinh cần:
Ví dụ: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
Để giải phương trình, bất phương trình, học sinh cần:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7.
Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Xét tam giác ACD và tam giác BCD, ta có:
Do đó, tam giác ACD = tam giác BCD (c-g-c). Suy ra EA = EB.
Bài tập 2: Giải phương trình: (x + 2)/3 = (2x - 1)/5
Lời giải:
Nhân cả hai vế của phương trình với 15, ta được:
5(x + 2) = 3(2x - 1)
5x + 10 = 6x - 3
6x - 5x = 10 + 3
x = 13
Việc nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và thực hành thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán 8. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2, trang 48, 49 SGK Toán 8 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
