Lý thuyết Hàm số và đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Khám phá Lý thuyết Hàm số và Đồ thị của Hàm số Toán 8
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hàm số và Đồ thị của Hàm số lớp 8 tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Hàm số là gì?
1. Hàm số
Định nghĩa:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
Ví dụ: Ta có bảng nhiệt độ dự báo ở Thủ đô Hà Nội ngày 25/5/2023.
t(h) | 10 | 11 | 12 | 13 |
T(0C) | 32 | 33 | 34 | 34 |
Ta có nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t vì mỗi giá trị của t chỉ xác định đúng một giá trị của T.
Ngược lại, thời điểm t không phải là hàm số của nhiệt độ T, vì nhiệt độ T = 340C tương ứng với hai thời điểm khác nhau t = 12 và t = 13.
Lưu ý:
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng.
- Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),…
Ví dụ: y= 2x – 3, ta có thể viết y = f(x) = 2x – 3
Khi x bằng 5, giá trị tương ứng của y = 7 , ta viết f(5) = 7.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng đó.
Lý thuyết Hàm số và Đồ thị của Hàm số SGK Toán 8 - Tổng quan
Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học, mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng. Trong chương trình Toán 8, học sinh bắt đầu làm quen với hàm số thông qua các ví dụ đơn giản như hàm số cho bởi công thức y = ax (a ≠ 0) và hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0).
1. Hàm số là gì?
Một hàm số f được định nghĩa trên tập hợp A nếu với mỗi giá trị x thuộc A, tồn tại duy nhất một giá trị y thuộc B sao cho y = f(x). A được gọi là tập xác định của hàm số, và B được gọi là tập giá trị của hàm số.
2. Cách xác định hàm số
Hàm số có thể được xác định bằng nhiều cách:
- Công thức: Ví dụ: y = 2x + 1
- Bảng giá trị: Liệt kê các giá trị tương ứng của x và y.
- Đồ thị: Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y trên mặt phẳng tọa độ.
3. Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
a. Hệ số a và tính chất của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất
Hệ số a xác định độ dốc của đường thẳng:
- Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
- Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
- Nếu a = 0: Hàm số không phải là hàm số bậc nhất.
b. Hệ số b và giao điểm với trục tung
Hệ số b là tung độ gốc của đường thẳng, tức là giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).
4. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x).
a. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị (thường là giao điểm với trục tung và trục hoành).
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
b. Mối quan hệ giữa đồ thị và phương trình hàm số
Đồ thị hàm số cung cấp thông tin trực quan về tính chất của hàm số, và ngược lại, phương trình hàm số cho phép ta xác định các điểm thuộc đồ thị.
5. Bài tập ví dụ
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Giải:
- Xác định hai điểm:
- Khi x = 0, y = -1. Điểm A(0, -1).
- Khi y = 0, x = 1/2. Điểm B(1/2, 0).
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Bài 2: Tìm hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-1, 0).
Giải:
Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình hàm số, ta có hệ phương trình:
a + b = 2
-a + b = 0
Giải hệ phương trình, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số là y = x + 1.
6. Ứng dụng của hàm số và đồ thị trong thực tế
Hàm số và đồ thị được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Kinh tế: Dự báo doanh thu, chi phí, lợi nhuận.
- Vật lý: Mô tả chuyển động của vật thể.
- Hóa học: Biểu diễn mối quan hệ giữa nồng độ và tốc độ phản ứng.
Kết luận
Việc nắm vững lý thuyết Hàm số và Đồ thị của Hàm số lớp 8 là rất quan trọng để học tốt môn Toán và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn. Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
