THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một hình bình hành (không là hình thoi), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
b) Trong một hình chữ nhật (không là hình vuông), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình bình hành, hình chữ nhật hình vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình bình hành \(ABCD\):
Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {AED}\) ( sole trong)
Lại có \(\widehat {EAB} = \widehat {HCD}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
→ \(\widehat {AED} = \widehat {HCD}\)
→ \(AE//HC\)
→ \(IL//JK\) (1)
Có \(\widehat {FDC} = \widehat {ABG}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
Mà \(\widehat {ABG} = \widehat {BGC}\) (sole trong)
→ \(DF//BG\)
→ \(IJ//LK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành
Ta có \(\widehat {AED} = \widehat {EAB}\)
Mà \(\widehat {EAB} + \widehat {CDF} = 90^\circ \) (phân giác của hai góc kề trong hình bình hành)
→ \(\widehat {AED} = \widehat {CDF} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {DIE} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {JIL} = 90^\circ \)
→ \(IJKL\) là hình chữ nhật.
b) Cho hình chữ nhật \(ABCD\):
\(ABCD\) là hình chữ nhật \( = > \widehat A = \widehat B = 90^\circ \)
\(AF,BF\) lần lượt là phân giác của \(\widehat A,\widehat B = > \widehat {BAF} = \widehat {ABF} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}90^\circ = 45^\circ \)
Xét tam giác \(ABF\) có: \(\widehat {BAF} + \widehat {ABF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \)
\(\begin{array}{l}2\widehat {BAF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \\ = > \widehat {AFB} = 180^\circ - 2\widehat {BAF} = 180^\circ - 2.45^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \)
Tứ giác \(EFGH\) có \(\widehat {AFB} = 90^\circ ,\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \) nên \(EFGH\) là hình chữ nhật.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BCG\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {GCB} = 45^\circ \\AD = BC\\\widehat {DAE} = \widehat {CBG} = 45^\circ \\ = > \Delta ADE = \Delta BCG\left( {g - c - g} \right)\\ = > AE = BG\end{array}\)
\(\Delta ABF\) cân ở \(F\) (vì \(\widehat {BAF} = \widehat {ABF} = 45^\circ \)) =>\(AF = BF\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AF = AE + EF\\BF = BG + GF\end{array} \right.\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}AE = BG\\AF = BF\end{array} \right.\), suy ra \(EF = GF\)
Hình chữ nhật \(EFGH\) có \(EF = GF\) nên \(EFGH\) là hình vuông
Bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài cho tứ giác ABCD có góc A bằng 90 độ, AB = CD và AD = BC, thì chúng ta có thể chứng minh ABCD là hình chữ nhật bằng cách sử dụng các tính chất sau:
Ngoài bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về hình chữ nhật, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Cạnh đối | Song song và bằng nhau |
| Góc | Bằng nhau và bằng 90 độ |
| Đường chéo | Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
| Bảng tóm tắt các tính chất của hình chữ nhật | |
