Bài 5. Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh - SGK Toán 8

I. Lý thuyết

Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Một trong những trường hợp quan trọng để chứng minh hai tam giác đồng dạng là trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c).

1. Phát biểu trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Chứng minh trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh

Chứng minh dựa trên việc sử dụng định lý Thalès và các tính chất của tỉ lệ thức.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2
BC/B'C' = 4/8 = 1/2
CA/C'A' = 5/10 = 1/2

Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và DE = 10cm, EF = 14cm, FD = 18cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔDEF.

Bài 2: Cho tam giác MNP có MN = 4cm, NP = 6cm, PM = 8cm. Tam giác XYZ có XY = 6cm, YZ = 9cm, ZX = 12cm. Chứng minh rằng ΔMNP ~ ΔXYZ.

IV. Mở rộng và lưu ý

Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Khi áp dụng trường hợp này, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự.

Ngoài ra, cần lưu ý rằng nếu hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Điều này có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh trong tam giác. Hy vọng rằng các em sẽ áp dụng những kiến thức này vào việc giải quyết các bài tập và các vấn đề thực tế.

Chúc các em học tập tốt!