THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 8 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em từng bước giải các bài tập trong mục 1, trang 39 và 40, đảm bảo các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Cho hai phân thức
Tìm một mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\) và \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung của hai phân thức có thể là \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Cho hai phân thức \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{{x + 1}}\).
a) Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?
\(\frac{1}{x} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}};\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Em có nhận xét gì về mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a?
Phương pháp giải:
a) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức này với mẫu của phân thức kia.
b) Dựa vào bài làm ý a.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{1}{x} = \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a đều bằng \(x\left( {x + 1} \right)\)và chính là tích mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức.
Muốn quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) nêu trong luyện tập 1 thì cần nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với đa thức nào?
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\); \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung là: \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Để quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\)với \(4x\) và nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\)với \(3\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}}\) và \(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Hai phân thức có mẫu thức chung là \(12{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Ta có \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right).3.\left( {x - 2} \right)}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right).3.\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x - 3} \right).2x}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2x}} = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{{x + 1}}\).
a) Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?
\(\frac{1}{x} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}};\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Em có nhận xét gì về mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a?
Phương pháp giải:
a) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức này với mẫu của phân thức kia.
b) Dựa vào bài làm ý a.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{1}{x} = \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
b) Mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a đều bằng \(x\left( {x + 1} \right)\)và chính là tích mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức.
Tìm một mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\) và \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung của hai phân thức có thể là \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Muốn quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) nêu trong luyện tập 1 thì cần nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với đa thức nào?
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung:
Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(27{x^2} - 9x = 9x\left( {3x - 1} \right)\); \(36{x^3} - 12{x^2} = 12{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Vậy mẫu thức chung là: \(36{x^2}\left( {3x - 1} \right)\)
Để quy đồng hai phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\) và \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\) ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2x + 3}}{{27{x^2} - 9x}}\)với \(4x\) và nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - 4}}{{36{x^3} - 12{x^2}}}\)với \(3\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}}\) và \(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Phương pháp giải:
Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Hai phân thức có mẫu thức chung là \(12{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Ta có \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right).3.\left( {x - 2} \right)}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right).3.\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x - 3} \right).2x}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2x}} = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8, trang 39 và 40 trong sách giáo khoa, thường tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức cơ bản về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững các tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 thường yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của hình bình hành. Để làm tốt bài này, các em cần nắm vững:
Bài 2 tập trung vào hình chữ nhật, một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Các em cần nhớ:
Hình thoi là một trường hợp đặc biệt khác của hình bình hành. Những điểm cần lưu ý:
Hình vuông là hình có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Các em cần nắm vững:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, các em nên:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE là đường phân giác của góc ADC.
Lời giải:
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
