Giải bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:

• Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
• Tính chất của hình chữ nhật: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
• Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông, tứ giác có ba góc vuông, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Nội dung bài tập 6.4 trang 42 SGK Toán 8

Bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và lựa chọn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật phù hợp.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên đường thẳng BD lấy điểm E sao cho DE = DC. Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

Giải:

1. Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật. Để làm được điều này, chúng ta cần chứng minh tứ giác ABEC có ba góc vuông hoặc chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau.
2. Chứng minh:
   • Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC.
   • Vì DE = DC nên DE = BD.
   • Xét tam giác ADE và tam giác BDE có:
   • AD chung
   • BD = DE (theo giả thiết)
   • ∠ADB = ∠EDC (đối đỉnh)
   • Do đó, tam giác ADB = tam giác EDC (c-g-c).
   • Suy ra ∠BAD = ∠DEC (góc tương ứng).
   • Vì ∠BAD + ∠BAC = 90° (tam giác ABC vuông tại A) và ∠DEC + ∠AEC = 180° (kề bù) nên ∠AEC = 90°.
   • Tương tự, ta có thể chứng minh được ∠ABE = 90°.
   • Vậy, tứ giác ABEC có ∠AEC = ∠ABE = 90° nên là hình chữ nhật.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Sau khi nắm vững phương pháp giải bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8, các em có thể áp dụng vào giải các bài tập tương tự. Một số bài tập gợi ý:

• Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật khi biết độ dài các cạnh và góc.
• Tìm các yếu tố còn thiếu của một hình chữ nhật khi biết một số yếu tố khác.
• Vận dụng tính chất của hình chữ nhật để giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi giải bài tập hình học

Để giải các bài tập hình học một cách hiệu quả, các em nên:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6.4 trang 42 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!