Ôn tập chương 6

Ôn tập chương 6 - SGK Toán 8: Định lí Thalès trong tam giác. Hình đồng dạng

I. Định lí Thalès

Định lí Thalès là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Hình học lớp 8. Định lí này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

1. Phát biểu định lí Thalès

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:

AM/MB = AN/NC
AM/AB = AN/AC
MN/BC = AM/AB

2. Ứng dụng của định lí Thalès

Định lí Thalès được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh các tính chất hình học.

II. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

1. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

2. Tính chất của tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

Các góc tương ứng bằng nhau.
Các cạnh tương ứng tỉ lệ.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 2cm, MB = 3cm, AN = 4cm. Tính độ dài AC.

Giải:

Vì MN song song với BC nên theo định lí Thalès ta có:

AM/AB = AN/AC

=> 2/(2+3) = 4/AC

=> 2/5 = 4/AC

=> AC = (4*5)/2 = 10cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 3cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm

Xét tam giác ABD và tam giác ABC, ta có:

∠B chung
AB/BC = 6/10 = 3/5
BD/AB = 3/6 = 1/2

Do đó, tam giác ABD không đồng dạng với tam giác ABC.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức chương 6, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo định lí Thalès và các kiến thức về tam giác đồng dạng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán Hình học trong chương trình lớp 8 và các chương trình học nâng cao.

Chúc bạn học tập tốt!