THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài giải này ngay bây giờ!
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:
\(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)
\(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)
Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)
=> \(MO = NO\)
=> O là trung điểm của \(MN\) .
b)
Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .
Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)
=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)
Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
=>
\(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phân thức đại số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về phân thức, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, và các phép biến đổi tương đương.
Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính với phân thức, thường là rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số, hoặc thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Việc hiểu rõ cấu trúc của phân thức và áp dụng đúng các quy tắc là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải các bài toán về phân thức đại số, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để cung cấp một lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 6.40. Giả sử bài toán có dạng:
Tính giá trị của biểu thức: A = (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
Lời giải:
A = (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
A = (x + 1)2 / (x + 1)
A = x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, giá trị của biểu thức A là x + 1 khi x khác -1.
Phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc tính toán tỷ lệ, phần trăm, hoặc trong các bài toán về vật lý, hóa học. Việc hiểu rõ về phân thức đại số giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức về phân thức đại số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phân thức đại số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
