THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\)
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại A.
c) Cho \(BH = \frac{5}{{13}}\), Tính tỉ số chu vi và tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\AH.AH = BH.CH\\\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CAH\), ta có:
\(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\)
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\) (cạnh góc vuông-góc vuông)
b) Vì \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\), ta có tỉ lệ:
\(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}BH = \frac{5}{{13}}AB\\ \Rightarrow \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}\end{array}\)
Dựa vào tỉ lệ trên ta có \(BH = 5;AB = 13\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)
Chu vi của tam giác \(ABH\) là: \(AB + BH + HA = 13 + 5 + 12 = 30\)
Diện tích của tam giác \(ABH\) là: \(\frac{1}{2}AH.BH = \frac{1}{2}.12.5 = 30\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
\(\widehat B\) là góc chung
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\) (góc nhọn-góc vuông)
Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{AB}}\\\frac{{13}}{{BC}} = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}\\ \Rightarrow BC = 33,8;AC = 31,2\end{array}\)
Chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(AB + BC + AC = 13 + 33,8 + 31,2 = 78\)
Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}.AC.AB = \frac{1}{2}.31,2.13 = 202,8\)
Tỉ số chu vi của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) là: \(\frac{{30}}{{78}} = \frac{5}{{13}}\)
Tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) là: \(\frac{{30}}{{202,8}} = \frac{{25}}{{169}}\)
Bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 6.32 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết một bài toán liên quan đến việc tính toán diện tích và chu vi của hình chữ nhật. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng công thức phù hợp để tìm ra kết quả.
Để giải bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8, các em có thể thực hiện theo các bước sau:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật ABCD.
Giải:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hình chữ nhật, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Diện tích hình chữ nhật | S = a * b (a, b là chiều dài và chiều rộng) |
| Chu vi hình chữ nhật | P = 2 * (a + b) (a, b là chiều dài và chiều rộng) |
