THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Tính chất đường phân giác trong của tam giác, chương trình Toán 8. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về định nghĩa, tính chất quan trọng của đường phân giác trong tam giác, cũng như cách áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp kiến thức Toán 8 một cách dễ hiểu, trực quan, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Đường phân giác trong tam giác có tính chất gì?
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
\(\Delta ABC;\) \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\)\((D \in BC)\).
\( \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Ví dụ:
RS là tia phân giác của góc \(\widehat {PRQ}\). Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{SQ}}{{SR}} = \frac{{RQ}}{{RP}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow x = 12\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng RQ là 12.
Đường phân giác trong của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau.
Trong tam giác ABC, đường thẳng AD (với D nằm trên BC) được gọi là đường phân giác trong của góc A nếu ∠BAD = ∠CAD.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác trong tam giác được thể hiện qua định lý sau:
Cụ thể, trong tam giác ABC, nếu AD là đường phân giác của góc A (D ∈ BC) thì:
AB/AC = BD/DC
Chứng minh:
Từ định lý trên, ta có một số hệ quả quan trọng:
Tính chất đường phân giác trong tam giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tam giác đồng dạng.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. AD là đường phân giác của góc A. Tính BD và DC.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AB/AC = BD/DC => 6/9 = BD/DC => BD/DC = 2/3
Mà BD + DC = BC = 10cm. Đặt BD = 2x, DC = 3x. Ta có:
2x + 3x = 10 => 5x = 10 => x = 2
Vậy BD = 2x = 4cm, DC = 3x = 6cm.
Để nắm vững kiến thức về Lý thuyết Tính chất đường phân giác trong của tam giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường phân giác trong tam giác. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến chủ đề này.
