THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương 3 Toán 8: Định lí Pythagore và ứng dụng. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về định lí Pythagore, cách chứng minh và ứng dụng của nó trong giải toán.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, bài tập có đáp án và các tài liệu hỗ trợ học tập khác để giúp các em học tập hiệu quả nhất.
Định lí Pythagore là một trong những định lí quan trọng nhất trong hình học, được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagore. Định lí này mô tả mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Cụ thể, định lí Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức biểu diễn định lí Pythagore:
a2 + b2 = c2
Trong đó:
Có rất nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông. Giả sử ta có một tam giác vuông ABC vuông tại A, với AB = a, AC = b và BC = c. Ta xây dựng một hình vuông có cạnh bằng c, và chia hình vuông này thành bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh a, b và c. Diện tích của hình vuông lớn bằng c2, và diện tích của bốn tam giác vuông bằng 4 * (1/2 * a * b) = 2ab. Phần diện tích còn lại là hai hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông có cạnh a và b. Vậy diện tích của hai hình vuông nhỏ là a2 + b2. Do đó, ta có:
c2 = a2 + b2
Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Vậy BC = √25 = 5cm
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 5cm, MP = 12cm. Tính độ dài cạnh NP.
Bài 2: Một chiếc thang dài 10m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 6m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
Bài 1. Định lí Pythagore là nền tảng quan trọng cho việc học tập và ứng dụng toán học. Việc nắm vững định lí này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
