Giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình 3.12 là bản vẽ mô tả một lều hình chữ A khi cắm trại, BC là dây lèo, AB là cột chính cao \(1,6m\) và AC là khoảng cách từ chân cột đến vị trí cọc C. Tính độ dài dây BC theo mét (không tính phần dây buộc vào cọc), biết tam giác ABC vuông cân tại A và \(AC = 1,6m\)( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {1,6} \right)}^2} + {{\left( {1,6} \right)}^2}} \approx 2,26\left( m \right)\)

Vậy độ dài dây BC là 2,26 m.

Giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8: Tứ giác

Bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét tính chất của một tứ giác đặc biệt. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài toán thường yêu cầu chứng minh một tứ giác là một trong các loại hình này dựa trên các điều kiện cho trước.

Nội dung bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8

Bài 3.5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình thang.
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Dạng 3: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Dạng 4: Tính các yếu tố của hình (góc, cạnh, đường chéo) trong các hình đặc biệt.

Phương pháp giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8

Để giải các bài tập về tứ giác, chúng ta cần:

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của từng loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Nắm vững tính chất: Biết các tính chất đặc trưng của từng loại tứ giác.
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là một loại hình cụ thể.
Kết hợp các kiến thức: Kết hợp kiến thức về góc, cạnh, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8

Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB // CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Vì AB // CD nên ABCD là hình thang.
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD).
Xét tam giác ADH và tam giác BCK, ta có:

AD = BC (gt)
∠ADH = ∠BCK (so le trong do AB // CD)
∠AHD = ∠BKC = 90°

Suy ra tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó, DH = CK.
Suy ra CD = CH + HK + KD = CH + AB + KD.
Vì DH = CK nên CH = KD.
Vậy, CD = AB + 2CH.
Từ đó, ta có thể suy ra ABCD là hình thang cân.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 3.6 trang 58 SGK Toán 8
Bài 3.7 trang 59 SGK Toán 8
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8

Lời khuyên khi học bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8

Để học tốt bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8, các em nên:

Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa.
Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các loại tứ giác và các tính chất của chúng. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tứ giác.