Lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số - Nền tảng Toán 8
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài học này sẽ trình bày chi tiết các định nghĩa, quy tắc, và ví dụ minh họa, giúp bạn hiểu rõ bản chất của phép nhân và chia phân thức đại số. Chúng tôi cam kết mang đến trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
Nhân hai phân thức như thế nào?
1. Nhân hai phân thức
Cách nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Tính chất nhân phân thức
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\), trong đó \(\frac{A}{B},\frac{C}{D},\frac{E}{G}\) là các phân thức bất kì
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
2. Chia hai phân thức
Nhận xét: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số SGK Toán 8
Phân thức đại số là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0. Việc nắm vững các quy tắc nhân, chia phân thức đại số là rất quan trọng để giải các bài toán đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.
1. Nhân hai phân thức đại số
Để nhân hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:
- Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử (nếu có thể).
- Nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
- Rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).
Công thức tổng quát:
A/B * C/D = (A*C)/(B*D)
Ví dụ:
(2x/3y) * (5y/4x) = (2x*5y)/(3y*4x) = 10xy/12xy = 5/6
2. Chia hai phân thức đại số
Để chia hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:
- Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử (nếu có thể).
- Đổi dấu phân thức thứ hai (phân thức chia) và thực hiện phép nhân.
- Rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).
Công thức tổng quát:
A/B : C/D = A/B * D/C = (A*D)/(B*C)
Ví dụ:
(2x/3y) : (5y/4x) = (2x/3y) * (4x/5y) = (2x*4x)/(3y*5y) = 8x2/15y2
3. Các lưu ý quan trọng
- Trước khi thực hiện phép nhân hoặc chia, hãy luôn kiểm tra xem các phân thức có xác định hay không (mẫu thức khác 0).
- Luôn rút gọn phân thức kết quả sau khi thực hiện phép toán.
- Sử dụng các quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa các phép toán.
4. Bài tập vận dụng
Hãy thực hiện các phép tính sau:
- (x2/2x) * (4x/x3)
- (3y/5z) : (6y2/10z2)
- (a+b)/2 * (2/(a+b))
5. Mở rộng kiến thức
Ngoài lý thuyết cơ bản, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép nhân, chia phân thức đại số trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính toán diện tích, thể tích, hoặc giải các bài toán về chuyển động.
6. Kết luận
Lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc nắm vững các quy tắc và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Nhân phân thức | Nhân tử với tử, mẫu với mẫu |
| Chia phân thức | Đổi dấu phân thức chia rồi nhân |
| Luôn rút gọn phân thức sau khi thực hiện phép toán | |
