Lý thuyết Trường hợp đồng dạng góc - góc SGK Toán 8

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Một trong những trường hợp cơ bản và thường xuyên được sử dụng là Trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g). Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng một cách hiệu quả.

1. Định nghĩa về hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

2. Phát biểu Trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g)

Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có:

Góc A = Góc A'
Góc B = Góc B'

Thì hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, ký hiệu là: ΔABC ∼ ΔA'B'C'

3. Chứng minh Trường hợp đồng dạng góc - góc

Chứng minh trường hợp đồng dạng góc - góc dựa trên các tính chất của tam giác và góc. Nếu hai góc của một tam giác bằng hai góc của một tam giác khác thì góc thứ ba của hai tam giác đó cũng bằng nhau. Từ đó, suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ và hai tam giác đồng dạng.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 60° và ∠B = ∠N = 80°. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔMNP.

Giải:

Vì ∠A = ∠M và ∠B = ∠N nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có ΔABC ∼ ΔMNP.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // DE. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔDEC.

(Hình vẽ minh họa với AB // DE và các góc tương ứng bằng nhau)

Giải:

Vì AB // DE nên ∠BAC = ∠EDC (cặp góc so le trong) và ∠ABC = ∠DEC (cặp góc so le trong).

Do đó, theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có ΔABC ∼ ΔDEC.

5. Bài tập áp dụng

Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ∠A = ∠D = 70° và ∠C = ∠F = 50°. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔDEF.
Cho hình vẽ, biết MN // BC. Chứng minh rằng ΔAMN ∼ ΔABC.
(Bài tập nâng cao) Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠B = 60°. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔABC.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng góc - góc, cần đảm bảo rằng hai góc đã cho là các góc tương ứng của hai tam giác. Việc xác định đúng các góc tương ứng là yếu tố then chốt để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

7. Kết luận

Trường hợp đồng dạng góc - góc là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải các bài tập sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!