THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}}\)
b) \(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}}\)
c) \(\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}}\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta quy đồng mẫu thức rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{ - \left( {3 + 2x} \right) - 2\left( {3 + 2x} \right) + 18}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{ - 3 - 2x - 6 - 4x + 18}}{{9 - 4{x^2}}}\\ = \frac{{9 - 6x}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{3\left( {3 - 2x} \right)}}{{\left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right)}} = \frac{3}{{3 + 2x}}\end{array}\)
b)
\(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}} = \frac{{2 - \left( {a - 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2 - a + 1 - a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {1 - a} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{a + 1}}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}} = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{{a^2} - 4ab + 3{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\\ = \frac{{{a^2} + 6ab - 6{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}} = \frac{x}{{x\left( {x + y} \right)}} - \frac{y}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} + \frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}\\ = \frac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} - \frac{{x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} + \frac{{x{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^2}y - x{y^2} - x{y^2} + {x^3} + 2{x^2}y + x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} + {x^2}y - x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \frac{{{x^2} + xy - {y^2}}}{{y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\end{array}\)
Bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Việc chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật có thể được thực hiện bằng nhiều cách, ví dụ như chứng minh một góc của hình bình hành bằng 90 độ, hoặc chứng minh hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng nếu ∠BAD = 90° thì ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải:
Ngoài bài 2.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành, và cũng là một hình tứ giác có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ngoài các tính chất đã học, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
