Giải bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(AB = 12cm,BC = 14cm,AC = 9cm\) và \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\left( {D \in BC} \right).\) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD\) và \(CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{14 - x}} = \frac{{12}}{9} \Leftrightarrow 9x = 12\left( {14 - x} \right) \Leftrightarrow 9x = 168 - 12x \Rightarrow x = 8\)

Vậy \(BD = 8;DC = 14 - 8 = 6\)

Giải bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8

Để giải bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa cho bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán và dễ dàng tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Bước 2: Phân tích các điều kiện đã cho trong đề bài. Xác định xem các điều kiện này có thể được sử dụng để chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật hay không.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh. Ví dụ, nếu chúng ta chứng minh được tứ giác có bốn góc vuông, thì nó là hình chữ nhật.
Bước 4: Viết lời giải hoàn chỉnh và trình bày rõ ràng, logic.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết góc A = 90 độ, AB = CD, BC = AD).

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD, ta có:
AB = CD (giả thiết)
BC = AD (giả thiết)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Góc A = 90 độ (giả thiết)
=> Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau:

Tứ giác có ba góc vuông.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và một đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.

Mẹo học tập và ôn luyện hiệu quả

Để học tập và ôn luyện môn Toán 8 hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững lý thuyết và các định nghĩa, tính chất của các hình hình học.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Vẽ hình minh họa cho các bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập trực tuyến như montoan.com.vn để bổ sung kiến thức và luyện tập thêm.

Kết luận

Bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tiêu chí	Mô tả
Lý thuyết cần nắm	Tính chất của hình chữ nhật, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Phương pháp giải	Chứng minh tứ giác có các yếu tố của hình chữ nhật
Kỹ năng cần thiết	Vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng kiến thức