Bài 3. Cộng, trừ, nhân đa thức

Bài 3. Cộng, trừ, nhân đa thức - SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 3 trong chương trình Toán 8 tập 1, chương Đa thức nhiều biến, tập trung vào việc thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân đa thức. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Cộng và Trừ Đa Thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Thu gọn đa thức: Đưa các đa thức về dạng thu gọn bằng cách kết hợp các đơn thức đồng dạng.
2. Cộng/Trừ các đơn thức đồng dạng: Cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng, giữ nguyên phần biến.
3. Sắp xếp đa thức: Sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Ví dụ:

Cho hai đa thức A = 2x² + 3x - 5 và B = -x² + 5x + 2. Tính A + B và A - B.

• A + B = (2x² + 3x - 5) + (-x² + 5x + 2) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-5 + 2) = x² + 8x - 3
• A - B = (2x² + 3x - 5) - (-x² + 5x + 2) = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-5 - 2) = 3x² - 2x - 7

II. Nhân Đa Thức

Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng tính chất phân phối: Mỗi đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia.
2. Nhân các đơn thức: Nhân các hệ số và cộng số mũ của các biến.
3. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thu gọn bằng cách kết hợp các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ:

Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Tính A * B.

A * B = (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

III. Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Tính: (3x² - 2x + 1) + (x² + 5x - 4)
2. Tính: (5x³ - 4x² + 2x) - (2x³ + x² - 3x)
3. Tính: (x + 1)(x - 2)
4. Tính: (2x - 3)(x + 4)

IV. Lưu Ý Quan Trọng

• Luôn thu gọn đa thức trước khi thực hiện các phép toán.
• Chú ý đến dấu của các đơn thức khi cộng, trừ đa thức.
• Sử dụng đúng tính chất phân phối khi nhân đa thức.

V. Kết Luận

Bài 3 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về cộng, trừ và nhân đa thức. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các chương trình học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.