Giải mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 12, 13 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Giải thích vì sao ta có thể viết:
Hoạt động 3
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = x + 2x\) ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = A.\left( {2x - y} \right) = A.2x - A.y\)
Từ đây ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = \left( {x + 2y} \right).2x - \left( {x + 2y} \right).y\)
\( = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Vậy ta có thể viết \(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Luyện tập 3
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}G.H = \left( {{x^2} - 3y + 8} \right).\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}.\left( {{y^2} - 2x} \right) - 3y.\left( {{y^2} - 2x} \right) + 8.\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}{y^2} - 2{x^3} - 3{y^3} + 6xy + 8{y^2} - 16x\end{array}\)
- Hoạt động 3
- Luyện tập 3
- Vận dụng
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = x + 2x\) ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = A.\left( {2x - y} \right) = A.2x - A.y\)
Từ đây ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = \left( {x + 2y} \right).2x - \left( {x + 2y} \right).y\)
\( = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Vậy ta có thể viết \(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}G.H = \left( {{x^2} - 3y + 8} \right).\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}.\left( {{y^2} - 2x} \right) - 3y.\left( {{y^2} - 2x} \right) + 8.\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}{y^2} - 2{x^3} - 3{y^3} + 6xy + 8{y^2} - 16x\end{array}\)
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \(y + 6\) và \(x + 6\)
Diện tích phần tô màu là :
\(\left( {x + 6} \right).\left( {y + 6} \right) - xy = xy + 6x + 6y + 36 - xy = 6x + 6y + 36\)
Vậy diện tích phần được tô màu là \(6x + 6y + 36\).
Vận dụng
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \(y + 6\) và \(x + 6\)
Diện tích phần tô màu là :
\(\left( {x + 6} \right).\left( {y + 6} \right) - xy = xy + 6x + 6y + 36 - xy = 6x + 6y + 36\)
Vậy diện tích phần được tô màu là \(6x + 6y + 36\).
Giải mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8: Tổng quan và Phương pháp
Mục 3 trong SGK Toán 8 trang 12 và 13 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến đổi đại số đơn giản, giải phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các bài toán liên quan đến tam giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng đúng phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài tập mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1: (Ví dụ minh họa - Thay đổi theo nội dung thực tế của SGK)
Bài tập này yêu cầu các em thực hiện phép tính đại số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính, các quy tắc về dấu ngoặc, và các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Bước 1: Xác định các phép tính cần thực hiện.
- Bước 2: Thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính nhân, chia trước.
- Bước 4: Thực hiện các phép tính cộng, trừ sau.
Bài 2: (Ví dụ minh họa - Thay đổi theo nội dung thực tế của SGK)
Bài tập này yêu cầu các em giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn:
- Bước 1: Chuyển phương trình về dạng ax + b = 0.
- Bước 2: Giải phương trình để tìm ra giá trị của x.
- Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm.
Bài 3: (Ví dụ minh họa - Thay đổi theo nội dung thực tế của SGK)
Bài tập này yêu cầu các em chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các định lý và tính chất hình học liên quan đến tam giác, góc, và đường thẳng.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả, các em cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Nắm vững kiến thức nền tảng và các định lý, tính chất liên quan.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online uy tín.
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng (Ví dụ)
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)^2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)^2 | Bình phương của một hiệu |
| a^2 - b^2 | Hiệu hai bình phương |
Kết luận
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
