Bài 3. Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 3: Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - Giải thích chi tiết

Trong chương trình Toán 8, việc hiểu rõ về hình chóp và cách tính thể tích của chúng là vô cùng quan trọng. Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 8 - Cùng khám phá tập trung vào hai loại hình chóp phổ biến: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.

1. Khái niệm về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều có độ dài bằng nhau.

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng nhau.

2. Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích của hình chóp được tính theo công thức chung:

V = (1/3) * B * h

Trong đó:

V: Thể tích của hình chóp
B: Diện tích đáy của hình chóp
h: Chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy)

3. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tam giác đều: Diện tích đáy là diện tích của tam giác đều. Nếu cạnh đáy là 'a' thì diện tích đáy B = (a²√3)/4

Hình chóp tứ giác đều: Diện tích đáy là diện tích của hình vuông. Nếu cạnh đáy là 'a' thì diện tích đáy B = a²

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 6cm. Tính thể tích của hình chóp.

Giải:

Diện tích đáy B = (5²√3)/4 = (25√3)/4 cm²

Thể tích V = (1/3) * (25√3)/4 * 6 = (25√3)/2 cm³

Ví dụ 2: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 9cm. Tính thể tích của hình chóp.

Giải:

Diện tích đáy B = 4² = 16 cm²

Thể tích V = (1/3) * 16 * 9 = 48 cm³

5. Bài tập thực hành

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 8cm và chiều cao là 12cm. Tính thể tích của hình chóp.
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 10cm. Tính thể tích của hình chóp.
Một hình chóp tam giác đều có thể tích là 36cm³ và chiều cao là 9cm. Tính cạnh đáy của hình chóp.
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là 64cm³ và chiều cao là 8cm. Tính cạnh đáy của hình chóp.

6. Lưu ý quan trọng

Khi tính thể tích hình chóp, cần đảm bảo rằng các đơn vị đo chiều dài phải thống nhất (ví dụ: cm, m, dm). Chiều cao của hình chóp là khoảng cách vuông góc từ đỉnh đến mặt đáy.

Việc nắm vững công thức và thực hành các bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Chúc các em học tập tốt!