Giải bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.

Nội dung bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8

Bài 4.14 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình chữ nhật. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8

Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta cần chứng minh tứ giác đó có bốn góc vuông. Một cách tiếp cận phổ biến là sử dụng tính chất của trung điểm và các đoạn thẳng bằng nhau. Dưới đây là lời giải chi tiết:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chữ nhật ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
2. Phân tích đề bài: Đề bài cho biết O là trung điểm của AC và BD. Điều này có nghĩa là AO = OC và BO = OD.
3. Chứng minh:
   • Xét hai tam giác ABO và CDO:
   • AO = OC (gt)
   • BO = OD (gt)
   • ∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)
   • Vậy, ΔABO = ΔCDO (c-g-c)
   • Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)
   • Xét hai tam giác ADO và CBO:
   • AO = OC (gt)
   • DO = OB (gt)
   • ∠AOD = ∠COB (hai góc đối đỉnh)
   • Vậy, ΔADO = ΔCBO (c-g-c)
   • Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

   Do đó, tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AB = CD, AD = BC). Vậy ABCD là hình bình hành.

   Tiếp theo, ta cần chứng minh một trong các góc của hình bình hành là góc vuông. Ví dụ, ta có thể chứng minh ∠BAD = 90°.

   Nếu ∠BAD = 90°, thì hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.14, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
• Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật.
• Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật.

Mẹo giải bài tập hình chữ nhật

Để giải tốt các bài tập về hình chữ nhật, học sinh cần:

• Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!