THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đơn thức nhiều biến trong chương trình SGK Toán 8 của montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đơn thức nhiều biến, giúp bạn tự tin giải các bài tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các khái niệm liên quan, các phép toán trên đơn thức nhiều biến và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Đơn thức nhiều biến là gì?
1. Khái niệm
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Số 0 được gọi là đơn thức không.
Ví dụ: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) là các đơn thức.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ:
\(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\) là các đơn thức thu gọn.
\(3{x^2}yx; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) không phải là các đơn thức thu gọn.
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 bằng với bậc của đơn thức thu gọn của nó.
Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: \(2xy\) có bậc là \(1 + 1 = 2\)
\(5{x^2}{y^4}z\) có bậc là \(2 + 4 + 1 = 7\)
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Ví dụ: đơn thức \(3{x^3}.y\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^3}.y\).
2. Nhân hai đơn thức
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
3. Đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ:
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \( - \frac{1}{3}{x^2}{y^4}z\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \(5x{y^2}z\) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}2{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2} = 6{x^3}{y^2}\\4a{y^2} - 3a{y^2} = a{y^2}\end{array}\)
Đơn thức nhiều biến là một biểu thức đại số mà trong đó các biến chỉ xuất hiện với số mũ không âm và các phép toán chỉ là phép nhân và lũy thừa. Để hiểu rõ hơn về đơn thức nhiều biến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng Cnx1a1x2a2...xnan, trong đó:
Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức. Ví dụ, đơn thức 3x2y3 có bậc là 2 + 3 = 5.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức nhiều biến được thực hiện theo các quy tắc sau:
Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng các biến với cùng số mũ. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng được thực hiện bằng cách cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ:
2x2y + 3x2y = (2 + 3)x2y = 5x2y
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. Ví dụ:
(2x2y) * (3xy2) = (2 * 3) * (x2 * x) * (y * y2) = 6x3y3
Để chia một đơn thức cho một đơn thức khác, ta chia các hệ số với nhau và chia các biến với nhau. Ví dụ:
(6x3y3) / (2xy) = (6 / 2) * (x3 / x) * (y3 / y) = 3x2y2
Đơn thức nhiều biến được sử dụng rộng rãi trong việc biểu diễn các đại lượng trong các bài toán thực tế và trong các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ, diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài x và chiều rộng y được biểu diễn bằng đơn thức xy.
Ngoài ra, đơn thức nhiều biến còn được sử dụng trong việc giải các phương trình, bất phương trình và trong việc xây dựng các mô hình toán học.
Để củng cố kiến thức về đơn thức nhiều biến, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Đơn thức nhiều biến SGK Toán 8 này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
