THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 8.
Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 8 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với nội dung SGK.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Mục 3 trong SGK Toán 8 trang 82 và 83 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về nội dung chính của mục 3, đồng thời trình bày các phương pháp giải bài tập thường gặp.
Tùy thuộc vào chương học, mục 3 có thể bao gồm các nội dung sau:
Cho tam giác ABC, biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Chứng minh rằng tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải:
Ta có: AB2 + BC2 = 52 + 72 = 25 + 49 = 74
CA2 = 82 = 64
Vì AB2 + BC2 ≠ CA2 nên tam giác ABC không phải là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Lời giải:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c). Suy ra ∠ADB = ∠ADC. Mà ∠ADB + ∠ADC = 180o nên ∠ADB = ∠ADC = 90o. Vậy AD vuông góc với BC.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong Mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 là rất quan trọng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học Toán 8. Chúc các em học tốt!
