Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 8.

Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 8 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với nội dung SGK.

1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.

Hoạt động 3

1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.

2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Vận dụng

Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2 1

Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)

Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)

Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)

Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)

Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3
Luyện tập 2
Vận dụng

1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.

2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?

Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)

Suy ra ABCD là hình bình hành.

Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)

Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A

\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)

Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)

Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)

Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)

Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.

Luyện tập 2

Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?

Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1 1

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)

Suy ra ABCD là hình bình hành.

Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)

Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A

\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8: Tổng quan và Phương pháp

Mục 3 trong SGK Toán 8 trang 82 và 83 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về nội dung chính của mục 3, đồng thời trình bày các phương pháp giải bài tập thường gặp.

Nội dung chính của Mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8

Tùy thuộc vào chương học, mục 3 có thể bao gồm các nội dung sau:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c-c-c), Góc - Cạnh - Góc (g-c-g), Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c).
Ứng dụng của các trường hợp bằng nhau của tam giác: Chứng minh hai tam giác bằng nhau, tính độ dài cạnh, số đo góc.
Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
Đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao của tam giác: Định nghĩa, tính chất.

Phương pháp giải bài tập Mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8

Đọc kỹ đề bài: Xác định giả thiết, kết luận và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
Phân tích bài toán: Xác định kiến thức cần sử dụng để giải bài toán.
Lập luận logic: Sử dụng các định lý, tính chất đã học để lập luận và chứng minh.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả thu được phù hợp với giả thiết và kết luận của bài toán.

Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: (SGK Toán 8, trang 82)

Cho tam giác ABC, biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Chứng minh rằng tam giác ABC không phải là tam giác vuông.

Lời giải:

Ta có: AB² + BC² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

CA² = 8² = 64

Vì AB² + BC² ≠ CA² nên tam giác ABC không phải là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).

Bài 2: (SGK Toán 8, trang 83)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CD (D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c). Suy ra ∠ADB = ∠ADC. Mà ∠ADB + ∠ADC = 180^o nên ∠ADB = ∠ADC = 90^o. Vậy AD vuông góc với BC.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập trắc nghiệm Toán 8
Bài tập tự luận Toán 8
Đề thi Toán 8

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong Mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 là rất quan trọng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học Toán 8. Chúc các em học tốt!