Giải bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AD\) . Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại điểm \(E\) đường phân giác của góc \(CAD\) cắt \(CD\) tại \(F\) . Chứng minh rằng \({\rm{EF}}\) song song với \(BD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Ta có:

\(\frac{{DF}}{{FC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) (AF là đường phân giác)

\(\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (AE là đường phân giác)

=> \(\frac{{DF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}\)

Áp dụng định lý thales suy ra \(BD//EF\)

Giải bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8

Để giải bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa cho bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán và dễ dàng tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Bước 2: Phân tích các điều kiện đã cho trong đề bài. Xác định xem các điều kiện này có thể được sử dụng để chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật hay không.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh. Ví dụ, nếu chúng ta chứng minh được tứ giác có bốn góc vuông thì nó là hình chữ nhật.
Bước 4: Viết lời giải hoàn chỉnh và trình bày rõ ràng, logic.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi có góc A = 90 độ, AB = CD, và BC = AD)

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD, ta có:
∠A = 90° (giả thiết)
AB = CD (giả thiết)
BC = AD (giả thiết)
Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật.
Giải các bài toán liên quan đến diện tích và chu vi của hình chữ nhật.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, và các công thức tính diện tích, chu vi của hình chữ nhật.

Mẹo học tập hiệu quả cho môn Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, các em học sinh nên:

Học thuộc các định nghĩa, tính chất, và dấu hiệu.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để nắm vững kiến thức.
Vẽ hình minh họa cho các bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi, và các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 6.12 trang 47 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!