Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a)\(\frac{1}{{2a + b}}\) và \(\frac{1}{{2a - b}};\)
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 8}}\) và \(\frac{{x - 2}}{{16 - {x^2}}}\)
c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} - 3{m^2}n + 3m{n^2} - {n^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn - {m^2}}}\)
d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ - 5}}{{2x - 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta tìm mẫu thức chung
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\frac{1}{{2a + b}} = \frac{{2a - b}}{{\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)}} = \frac{{2a - b}}{{4{a^2} - {b^2}}}\); \(\frac{1}{{2a - b}} = \frac{{2a + b}}{{\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)}} = \frac{{2a + b}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 8}} = \frac{{x + 1}}{{2\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{2\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} - 32}}\);
\(\frac{{x - 2}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{ - 2\left( {x - 2} \right)}}{{ - 2\left( {16 - {x^2}} \right)}} = \frac{{4 - 2x}}{{2{x^2} - 32}}.\)
c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} - 3{m^2}n + 3m{n^2} - {n^3}}} = \frac{{{m^2}}}{{{{\left( {m - n} \right)}^3}}} = \frac{{{m^3}}}{{m{{\left( {m - n} \right)}^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn - {m^2}}} = \frac{n}{{m\left( {n - m} \right)}} = \frac{{ - n{{\left( {n - m} \right)}^2}}}{{m{{\left( {m - n} \right)}^3}}}\)
d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ - 5}}{{2x - 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\).
\(\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 4x}}{{2{x^3} - 8x}};\)\(\frac{{ - 5}}{{2x - 4}} = \frac{{ - 5}}{{2\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)x}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)x}} = \frac{{ - 5{x^2} - 10x}}{{2{x^3} - 8x}};\)
\(\frac{{10}}{x} = \frac{{2.\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{2x\left( {{x^2} - 4} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 8}}{{2{x^3} - 8x}}\)
Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp
Bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Phân tích đề bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8
Để giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Vẽ hình minh họa cho bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán và dễ dàng tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
- Bước 2: Phân tích các điều kiện đã cho trong đề bài. Xác định xem các điều kiện này có thể được sử dụng để chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật hay không.
- Bước 3: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh. Ví dụ, nếu chúng ta chứng minh được tứ giác có bốn góc vuông thì nó là hình chữ nhật.
- Bước 4: Viết lời giải hoàn chỉnh và trình bày rõ ràng, logic.
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi có góc A = 90 độ, AB = CD, và BC = AD)
Lời giải:
- Xét tứ giác ABCD, ta có:
- ∠A = 90° (giả thiết)
- AB = CD (giả thiết)
- BC = AD (giả thiết)
- Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
- Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật.
- Giải các bài toán liên quan đến diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, và các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Mẹo học tập hiệu quả cho môn Toán 8
Để học tốt môn Toán 8, học sinh nên:
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất, và dấu hiệu.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập để nắm vững kiến thức.
- Vẽ hình minh họa cho các bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi, và các trang web học toán online.
Kết luận
Bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
