Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài 4 trong chương 7 của sách Toán 8 tập 2, “Cùng khám phá”, giới thiệu về một khái niệm quan trọng trong thống kê và xác suất: xác suất của biến cố ngẫu nhiên. Đây là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống.

1. Biến cố ngẫu nhiên là gì?

Trước khi đi sâu vào xác suất, chúng ta cần hiểu rõ biến cố ngẫu nhiên là gì. Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp. Việc tung đồng xu là một thí nghiệm ngẫu nhiên, và việc xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp là các biến cố ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, trong thí nghiệm tung đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Ngửa, Sấp}. Trong thí nghiệm tung một con xúc xắc 6 mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố (ký hiệu là P(A)) là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {Ngửa, Sấp}
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt ngửa”: 1
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 2
• Xác suất để xuất hiện mặt ngửa: P(Ngửa) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt 3”: 1
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6
• Xác suất để xuất hiện mặt 3: P(3) = 1/6

5. Các quy tắc tính xác suất đơn giản

Quy tắc 1: Xác suất của một biến cố không thể xảy ra (biến cố impossible) bằng 0.

Quy tắc 2: Xác suất của một biến cố chắc chắn xảy ra (biến cố certain) bằng 1.

Quy tắc 3: Xác suất của một biến cố và biến cố đối của nó cộng lại bằng 1. (P(A) + P(A')) = 1)

6. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện một số chẵn.

7. Kết luận

Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một bài học quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của xác suất. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng về xác suất nhé!