THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.18 trang 46 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, nhằm giúp các em củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số và ứng dụng vào giải toán.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để các em có thể tự học và nắm vững kiến thức.
Hãy trả lời các câu hỏi nêu trong phần khởi động:
Đề bài
Hãy trả lời các câu hỏi nêu trong phần khởi động:
Một xe ô tô đi từ thị trấn A đến thị trấn B (A và B cách nhau \(10\,km\)) với tốc độ trung bình là \(v\left( {km/h} \right)\). Một xe máy cũng đi từ A đến B với tốc độ trung bình chậm hơn \(10km/h\) so với tốc độ trung bình của ô tô. Hỏi tổng thời gian cả hai xe đi từ A đến B là bao nhiêu? Thời gian xe ô tô đi từ A đến B nhanh hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta viết phân thức biểu diễn thời gian đi từ A đến B của từng xe,
Tổng hai phân thức trên là tổng thời gian cả hai xe đi từ A đến B.
Hiệu phân thức biểu diễn thời gian của xe ô tô và phân thức biểu diễn thời gian của xe máy là thời gian xe ô tô đi từ A đến B nhanh hơn thời gian xe máy đi từ A đến B.
Lời giải chi tiết
Tổng thời gian cả hai xe đi từ A đến B là:
\(\frac{{10}}{v} + \frac{{10}}{{v - 10}}\)(giờ)
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B nhanh hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là:
\(\frac{{10}}{v} - \frac{{10}}{{v - 10}}\)(giờ)
Bài 2.18 trang 46 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta chứng minh đẳng thức đại số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Đề bài: Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Chứng minh (a + b)(a - b) = a2 - b2
Ta có:
(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2
Vậy, (a + b)(a - b) = a2 - b2 (đpcm)
b) Chứng minh (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ta có:
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Vậy, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (đpcm)
c) Chứng minh (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ta có:
(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2
Vậy, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (đpcm)
Lưu ý quan trọng:
Ví dụ minh họa:
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 để tính giá trị của biểu thức (x + 2)2:
(x + 2)2 = x2 + 2 * x * 2 + 22 = x2 + 4x + 4
Bài tập tương tự:
Hãy chứng minh các đẳng thức sau:
Kết luận:
Bài 2.18 trang 46 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các hằng đẳng thức đại số và ứng dụng của chúng trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
